2012高一预科数学教案

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1、第一课解题能力训练1.求下列方程的解.(1)(2)(3)｜2x＋5｜=3(4)｜3x－5｜＋｜x＋1｜＝12.解下列不等式(1).(2)(3)(4).｜2x＋5｜＞7(5)｜2x－1｜一｜x一2｜＜0(6)｜3x－5｜＋｜x＋1｜≥3(7)(8)3.不等式的解集为（　　）　A.；　　　B.；　　　　C.；　　　　　D.4.不等式的解集是（）A．B．C．D．406.一元二次方程有解，求m的取值范围7.一元二次方程恒成立，求m的取值范围第二课集合的含义与表示（一）阅读教材复习问题问题1：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集）（如自然数的集合，有理数的集

2、合，不等式的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。（二）讲授新课1．集合含义观察下列实例（1）1~20以内的所有质数；（2）我国从1991~2010年的20年内所发射的所有人造卫星；（3）所有的正方形；（4）到直线的距离等于定长的所有的点；（1）含义：一般地，我们把某些指定的对象集在一起就成为一个集合(set)（简称为集）。这此对象统称为元素（element）。说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。（2）表示方法：集合通常用大括号

3、{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。2.集合的表示方法1.列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法.说明：(1)书写时，元素与元素之间用逗号分开；(2)一般不必考虑元素之间的顺序；(3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替；2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号里的方法)。表示形式：A={x∣p}，其中竖线前x叫做此集合的代

4、表元素；p叫做元素x所具有的公共属性；A={x∣p}表示集合A是由所有具有性质P的那些元素x组成的，即若x具有性质p，则xA；若xA,则x具有性质p。说明:(1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示；(2)应防止集合表示中的一些错误。如，把{(1,2)}表示成{1,2}或{x=1,y=2},{x∣1,2}，用{实数集}或{全体实数}表示R。403.集合元素的三个特征问题：（1）A={1，3}，问3、5哪个是A的元素？（2）A={所有素质好的人}，B={身材较高的人}C={2，2，4}，表示是否准确？（3）A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平

5、洋}，是否表示为同一集合？由以上三个问题可知，集合元素具有三个特征：（1）确定性：设A是一个给定的集合，a是某一具体的对象，则a或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种)若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。（2）互异性：即同一集合中不应重复出现同一元素.说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素.如:方程(x-2)(x-1)2=0

6、的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2（3）无序性:即集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换.4.常见数集的专用符号N：非负整数集（自然数集）.N*或N+:正整数集，N内排除0的集.Z:整数集.Q：有理数集.R：全体实数的集合。例1．集合中的元素只能是中的某些数，而且当时，必有，试将符合条件的集合全部写出来．拓展：集合M中的元素为自然数,且满足：如果x∈M，必有8－x∈M，试将符合条件的集合全部写出来．例2.设集合，若，求的值．40课堂练习（1）考察下列对象是否能形成一个集合？①身材高大的人②所有的一元二次方程②直角坐标平面上纵横坐标相等的点④细长的矩

7、形的全体⑤比2大的几个数a⑥的近似值的全体(2)给出下面四个关系:R,0.7Q,0{0},0N,其中正确的个数是:()A．4个B．3个C．2个D．1个(3)下面有四个命题:①若-aΝ,则aΝ②若aΝ,bΝ,则a+b的最小值是2③集合N中最小元素是1④x2+4=4x的解集可表示为{2,2}其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3例3．用列举法表示下列集合：⑴（x,y）｜x十y=3,x∈N,y∈N｝;⑵｛（x,y）｜y=x2一1,｜x｜≤2,x∈Z｝练一练（1）小于5的正奇数组成的集合；（2）能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；（3）从5

8、1到100的所有整数的集合；（4）方程的所有实数根组成的集合；（5）由1~20以