复旦大学暑期教学课程介绍

《复旦大学暑期教学课程介绍》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、复旦大学暑期教学课程介绍课程代码MECH130087学分数2周学时9-12总学时36课程名称经典力学数学名著选讲（有关微积分的深化）SelectedLecturesontheMonographsontheMechanics&Mathematics（on英文名称AdvancedCalculus）航空航天系（原力学任课教师谢锡麟职称副教授所在院系与工程科学系）预修课程微积分基础（相当于一年制的《数学分析》或《高等数学》）课程性质：请根据教学培养方案上的课程性质在以下4个栏目中选择。通识教育课程□文理基础课程□

2、专业必修课程□专业选修课程注：对理论与应用力学、飞行器设计与工程专业学生可作为任意专业选修课，其他专业同学应可作为任意选修课。修读对象：所有对微积分进一步理论及应用有兴趣的同学；本课程也将为有志趣于进一步研习现代微分几何、测度论及泛函分析等现代数学，铺垫坚实的基础。按任课教师认识，本课程涉及的内容十分有益于自然科学、技术科学以及经管类诸多专业的深入学习与研究。教学目标：（请填写课程的基本内容及预期达到的教学效果）研习当今具有国际一流水平的微积分教程的广度与深度，以俄罗斯Zorich（卓里奇）著《数学分析

3、》等为代表微积分教程，可归纳以下特点：①在讲述一元微分学基础上（第一学期），多元微分学则直接建立在有限维Euclid空间之间向量值映照之上。Zorich的书还进一步讲述一般赋范线性空间之间映照的微分学，亦即一般赋范线性空间上的微分学。②在讲述一元函数Riemann积分的基础上（第一学期），多元积分学则沿用有限维Eucild空间上Lebesgue积分建立的思想和方法，甚至直接进行。③基于有限维Euclid空间之间微分同胚的知识，发展微分流形上的微积分。上述一流化做法的必要性及可行性，可归纳如下：必要性①建立

4、于有限维Euclid空间之间映照的微积分以及一般赋范线性空间之间映照的微分学将真正全面地展现微积分在认识自然及非自然世界中的作为；相关的系统思想及方法不仅为力学、物理学等广大基础科学和技术科学而且也为经济管理等学科提供深厚的知识基础。②讲述一般赋范线性空间之间映照的微分学，有限维Euclid空间上Lebesgue积分建立的基本思想和方法，为进一步研习测度论以及泛函分析做了十分有益的铺垫；有限维Euclid空间中微分流形的初步理论为今后研习现代数学、力学、物理以及数理经济等较为高深的学问（相关系统思想及方法

5、的集合）提供必要的基础。需指出，由于我们所研究事务的复杂度的提高，测度论以及泛函分析、微分流形等基本思想和方法是我们研究和认识负责事务所必然需要的。可行性①一元微分学（面对一般实函数）建立的思想和方法，可很大程度地直接应用于有限维Euclid空间之间映照；而有限维Euclid空间之间映照的微分学建立几乎可以“一模一样”的应用于一般赋范线性空间之间映照的微分学的建立。由此，我们可以将新知识的学习过程作为“温故而知新”的过程。②有限维Euclid空间中微分流形的初步理论实质性地基于微分同胚的相应结论，由此我们

6、又可以实践“温故而知新”的过程。值得指出，国内现行有复旦大学陈纪修、於崇华、金路编著《数学分析》、北京大学张筑生编著《数学分析新讲》等微积分方面的优秀教材，且影响广泛。值得指出，现行国内数学类专业的微积分教学一般为三学期，非数学类一般为二学期，由此教学的广度一般限于有限维Euclid空间上的微积分，经广泛实践这样的设置是相当合理的。本课程致力于为非数学类的学生，提供由有限维Euclid空间上的微积分延拓至一般赋范线性空间上的微分学、有限维Euclid空间中流形上的微积分的进程，以期基于本课程使得微积分的程

7、度能达到Zorich著《数学分析》等的广度与深度，且追求教与学的高成效。值得指出，微积分知识体系不仅是诸多后续数理知识的基石，而且直接为认知自然世界与非自然世界提供了系统的思想与方法。由此，对此种“具有一流化程度的微积分知识体系”的追求，对于今后高层次的学习与研究具有基础性的深远意义。教学方式：我们建设的课程体系网站“微积分的一流化进程”http://jpkc.fudan.edu.cn/s/354/主要服务于《数学分析》、《经典力学数学名著选讲》、《流形上的微积分》、《应用实变函数与泛函分析基础》等相关课

8、程。网站主要栏目有任课老师、课程介绍、教学视频、课程教案、试卷习题、教学研究、科学研究、课程评估、友情链接、联系我们等。课程体系网站上发布有本课程主要内容的教学视频，内容按知识点与知识要素进行剪辑。《经典力学数学名著选讲》主要内容教学视频（分为五部分）距离与范数、空间完备性、压缩映照定理；映照极限；映一般赋范线性空间上的微分学照可微性；有限增量估计及其驱动结果；高阶导数与张量（含变分计算）赋范线性空间；高阶微分与高阶方向导数；