投入产出系数和投入产出模型

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1、投入产出系数和投入产出模型投入产出表反映了经济系统各个部分之间的关系。投入产出系数：基于投入产出表的数据构建的反映各部分之间相互关系的系数。投入产出系数是建立各种经济数学模型的基础。最重要的系数是各种消耗系数。1⒈直接消耗直接消耗包括在生产经营过程中直接的生产消耗、直接用于管理的消耗、直接用于劳动保护的消耗和直接用于中小修理的消耗等。⒉直接消耗系数⑴定义第j个部门（或第j种产品）的1个单位产出量所直接消耗的第i个部门（或第i种产品）产出量的数量。用aij表示。一、直接消耗系数2投入产出表基本表式3(2)计

2、算注意：计算公式中分母是Xj而不是Xi，为什么？4﹤①②对于价值型投入产出表，存在﹤直接消耗系数的性质53、直接消耗系数矩阵将直接消耗系数按照投入产出表中部门（或产品）的顺序排列而成的矩阵。用A表示，为一n阶方阵。6表1假想的某年某国4部门价值型投入产出表单位：亿元中间使用最终使用产出投入部门1部门2部门3部门4合计消费资本形成合计总产出部门196224179160659894479411600部门21667277160925111819713152240部门33203361024320200022034

3、05602560部门4483362561608004803208001600中间投入合计480156815368004384271290436168000折旧4015014080410劳动报酬9522694614002082税利1282534233201124最初投入合计112067210248003616总投入160022402560160080007对于假想表1所表示的投入产出模型，有8对于1997年中国价值型投入产出表（6部门）有如下直接消耗系数矩阵92000年中国价值型投入产出表（6部门）直接消耗

4、系数矩阵10⒈完全消耗的含义任何产品在生产过程中，除了各种直接消耗关系外，还有各种间接消耗关系。二、完全消耗和完全消耗系数完全消耗=直接消耗+全部间接消耗=直接消耗+一次间接消耗+二次间接消耗+三次间接消耗+…2.完全消耗系数完全消耗系数反映了部门间（产品间）的完全消耗关系，用bij表示。11例：钢的生产中对电的消耗123、完全消耗系数计算公式的推导首先，j产品的生产要直接消耗i产品，即bij中应包括aij；其次，计算j产品的生产中对i产品的全部间接消耗。①j产品在生产中直接消耗了第k(k=1,2…n)种

5、产品（包括对j产品自身的消耗）：akj②而第k(k=1,2…n)种产品生产过程中全部消耗的第i种产品为:bik③因此，j产品通过第k种产品而全部间接消耗的第i种产品为:bikakj13⑤最后，将第j种产品在生产过程中直接消耗的第i种产品与全部间接消耗的第i种产品相加，即为第j种产品生产对第i种产品的完全消耗：④于是，第j种产品生产中通过n种产品而全部间接消耗的第i种产品为14写成矩阵形式15将完全消耗系数按照投入产出表中部门（或产品）的顺序排列而成的矩阵。用B表示，为一n阶方阵。完全消耗系数矩阵16对于

6、表1所表示的投入产出表，可计算得到17同样地，对于1997年中国全国价值型投入产出表（6部门），其完全消耗系数矩阵为：184、完全消耗系数的性质①某一个完全消耗系数不能单独求得，必须同时求出所有的完全消耗系数。为什么？19中国1992年实物型投入产出表部分产品的消耗系数比较201、折旧系数三、其他消耗系数Dj表示j产品在生产过程中的折旧额，则adj表示单位j产品中的折旧。其向量形式为同样地，可计算完全折旧系数向量：212、劳动消耗系数Vj表示j产品在生产过程中所投入的劳动报酬，则avj表示单位j产品中的劳

7、动报酬。其向量形式为同样地，可计算完全劳动消耗系数向量：223、社会纯收入系数Mj表示j产品在生产过程中所形成的社会纯收入（利税额），则amj表示单位j产品中的社会纯收入。其向量形式为同样地，可计算完全社会纯收入系数向量：23中国1997年6部门价值型投入产出表其他直接消耗系数与完全消耗系数表24四、基于消耗系数的经济数学模型投入产出经济数学模型是在投入产出表的基础上，通过引入各种消耗系数而建立起来的反映经济系统各“部分”（部门或产品）相互依存的“投入-产出”平衡关系式。行模型：按行向平衡关系建立的模型列

8、模型：按列向平衡关系建立的模型其他各种复杂的投入产出应用模型，都是这两个最基本的投入产出经济数学模型的扩展251.分配方程组和按行建立的模型（1）分配方程组对于投入产出表的每一行，不管是价值型还是实物型，都存在如下平衡方程：引入直接消耗系数，可以写成：这就是分配方程组。它反映每个部门的总产出是如何分配与使用的。26用矩阵表示该方程组，有AX+Y=X其中分别为直接消耗系数矩阵、最终需求矩阵、总产量矩阵27①模型形式由AX+Y=X