高中数学常见结论

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1、高中数学常见结论三角形中的结论1、三角形中，任意两角的余弦之和大于零，即2、三角形中，3、三角形中，,其他同理4、锐角三角形中，任意一个角的正弦值大于另一个角的余弦值，即,其他同理5、钝角三角形中（角C为钝角），一个锐角的正弦值小于另一个锐角的余弦值。即6、直角三角形中的结论都有逆定理7、三角形内切圆的半径：，特别地，直角三角形中：8、三角形中的射影定理：在△ABC中，，…函数中的结论1、函数在定义域D上单调递增对任意的若，都有21对任意的对任意的对任意的恒成立对任意的总存在t>0，使2、函数在定义域D上单调递减，对应以上结论是什么？3、函数单调递增、递减的运算性质：（加、减、乘、除、

2、开方）（1）增+增=增，减+减=减，增-减=增，减-增=减，（2）与的单调性的关系是（3）与的单调性的关系是（4）与的单调性的关系是4、对称轴、对称中心、周期之间的结论是：（1）若函数y=f(x)满足:f(x+a)=f(a-x)x=a是y=f(x)的一条对称轴.函数y=f(x)满足:f(x)=f(2a-x)x=a是y=f(x)的一条对称轴.函数y=f(x)满足:f(x+a)=f(b-x)x=是y=f(x)的一条对称轴.（2）函数y=f(x)满足:f(x+a)=-f(a-x)A（a,0）是y=f(x)的一个对称中心.函数y=f(x)满足:f(x)=-f(2a-x)A（a,0）是y=f(x

3、)的一个对称中心.21函数y=f(x)满足:f(x+a)=-f(b-x)A(,0)是y=f(x)的一个对称中心（3）函数y=f(x)满足:f(x+T)=f(x)T是y=f(x)的一个周期函数y=f(x)满足:f(x+a)=f(x+b)T=a-b是y=f(x)的一个周期(a＞b)函数y=f(x)满足:f(x+a)=-f(x),则T=2a是y=f(x)的一个周期（4）若x=a,x=b是函数y=f(x)的两条对称轴，则T=2(a-b)(a＞b)，反之也成立若A(a,0),B(b,0)是函数y=f(x)的两个对称中心，则T=2(a-b)(a＞b)，反之也成立若x=a,B(b,0)分别是函数y=

4、f(x)的对称轴和对称中心，则T=4(a-b)(a＞b)5、若两个函数，有对称轴，则对称轴是6、函数奇偶性：函数y=f(x)是定义域D上的偶函数对任意的恒成立对任意的恒成立7、函数y=f(x)是定义域D上的奇函数对任意的恒成立对任意的恒成立8、函数奇偶性的运算性质：加减乘除：偶+偶=偶，偶-偶=偶，偶偶=偶，偶偶=偶21奇+奇=奇，奇-奇=奇，奇奇=奇，奇奇=奇偶偶=偶，偶奇=奇，奇奇=偶除法运算结论依然9、奇偶性与单调性的关系：奇函数在关于原点对称的两区间上的单调性相同偶函数在关于原点对称的两区间上的单调性相反10、奇函数定义域中若有0，则11、奇函数定义域中若有最大值M和最小值N，

5、则M+N=012、奇偶性与导数的关系：奇函数的导函数是偶函数偶函数的导函数是奇函数13、若函数y=f(x)是偶函数，则14、若函数y=f(x)是D上的上凸函数对有15、若函数y=f(x)是D上的上凹函数对有16、二次函数是偶函数b=0三次函数是奇函数b=d=017、二次函数在限定区间上的最值问题：讨论对称轴与区间的位置关系----大大小小（1）当a>0时，求最小值讨论对称轴在区间的左、内、右，求最大值讨论对称轴与区间中点的位置关系21（2）当a<0时，求最大值讨论对称轴在区间的左、内、右，求最小值讨论对称轴与区间中点的位置关系18、二次函数的对称轴是，三次函数的对称中心是19、若函数y

6、=f(x)在定义域D上连续可导，且在定义域的任何子区间上导函数不恒为0，则y=f(x)在D上单调递增y=f(x)在D上单调递减20、若函数y=f(x)在定义域D上连续可导，不能保证为极值，反之成立。21、函数在点处的切线方程是22、含参数a不等式恒成立、有解问题：（1）在区间恒成立在区间恒成立（2）在区间有解在区间有解23、等式恒成立、有解问题：21（1）等式恒成立对应项相等，即对应项系数相等（2）有解24、对任意的，恒成立恒成立对任意的，恒成立恒成立25、对任意的，对任意的，26、对任意的，使对任意的，使27、若对任意的，使数列中的常见结论1、既有又有的式子，利用进行消元，注意n的取

7、值的改变，注意消元的两种路径。2、等差数列等比数列通项公式21通项公式的函数性前n项和的函数性平衡性若m+n=p+q，则若m+n=p+q，则等距性1、等差（等比）数列中，等距离地抽取出来的若干项，任然构成等差（等比）数列。2、等差数列的前n项和，等距离地抽取出来的若干项，任然构成等差数列。等比数列有一个特例不成立。关联性若是等差数列，则是等比数列若是等比数列，则是等差数列3、若等差数列前n项和分别为，则4、若数列的前n项和，则从第二项起数列成等