湖北省宜昌市示范高中协作体17-18学年度高二上学期期末联考数学（理）试卷及答案

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1、湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2017—2018学年度上学期期末考试高二数学理试题（全卷满分：150分考试用时：120分钟）一、选择题：（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1、抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（，0）B．（0，）C．（，0）D．（0，）2、下列说法错误的是（）A.对于命题P：xєR,x2+x+1>0,则P：x0єR,x02+x0+1≤0B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C.若命题pq为假命题，则p,q都是假命题D.命

2、题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”3、直线(cos)x+（sin）y+2＝0的倾斜角为（）A．B．C．D．4、已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（）A．1B．C．D．5、某中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…300

3、，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300关于上述样本的下列结论中，正确的是（　　）A、①③都可能为分层抽样B、②④都不能为分层抽样C、①④都可能为系统抽样D、②③都不能为系统抽样6、在空间

4、中，两不同直线a、b，两不同平面、，下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7、有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为（）A．B．C．D．8、对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是(　　)A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，539、已知双曲线（m>0,n>0）的离心率为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10、

5、如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为()A．B．C．6D．211、已知平面区域，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为（）A．B．C．D．12、已知双曲线的右焦点为，是双曲线C上的点，，连接并延长交双曲线C与点P，连接，若是以为顶点的等腰直角三角形，则双曲线C的渐近线方程为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为14、已知直线(3a+2)x+(1－4a)y+8＝0与(5a－2)x+

6、(a+4)y－7＝0垂直，则a＝15、在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，则AB1与C1B所成的角的大小为.16、某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为元.三、解答题（70分）17、（本小题满分10分）已知，:,:．（I）若是的充分条件，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围18、（本小题满

7、分12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（I）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“

8、m﹣n

9、＞10”概率．19、（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD和BCE

10、G均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2，AD=BG=1.(Ⅰ)求证：DE⊥BC；(Ⅱ)求证：AG∥平面BDE；(Ⅲ)求几何体EGABCD的体积.20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．21、（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，两两垂直且相等，过的中点作平面∥，且分别交于，交的延长线于．（Ⅰ）求证