自由落体和竖直上抛运动

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1、自由落体和竖直上抛运动【教学内容与目的要求】1、匀变速直线运动规律的应用2、自由落体运动3、竖直上抛运动（补充介绍）【学习指导】自由落体是初速v0=0，加速度a=g的匀加速运动。它遵循的运动规律是v1=gt，h=gt2，vt2=2gh竖直上抛运动上升阶段是初速为v0、加速度a=-g的匀减速运动，其规律为vt=v0-gt，h=v0t-gt2，vt2-v02=-2gh由vt=0可求得上升时间和相应的上升最大高度t=，H=竖直上抛物体的下落阶段为自由落体运动。当规定统一以v0方向为正方向后，也可把上升阶段和下降阶段看成统一的一个匀减速运动。【典

2、型例题选讲】例1、一小球从某高处自由下落，在它落地前的最后1秒内通过的路程是全程的，求小球开始下落的高度和从开始下落到着地的时间。分析与解以小球为研究对象，根据题意画出示意图图1，设小球开始下落的高度为H，下落时间为t，最后1秒内下落高度为h=H，则H=gt2，h=H=H-g(t-1)2，∴g(t-1)2=得t=10秒，H=gt2=×9.8×100=490米。也可利用v—t图求解。如图2画出小球做自由落体运动的v—t图。线段OA、OB与t轴间的这两块三角形面积数值上分别等于小球在时间t和(t-1)秒内下落的高度H和H-h，根据相似三角形面

3、积与对应边平方成正比的道理，得即∴t=10秒。例2、某人在很高的塔顶以初速度v0=40米/秒竖直上抛一个小球，求抛出后2秒、4秒、6秒、8秒、10秒时小球的位置和速度，取g=10米/秒2。分析与解以小球作研究对象，根据竖直上抛运动的规律知，小球上升到最高点的时间和可能上升的最大高度分别为：t=秒=4秒，h=米=80米。当t1=2秒时，小球正处于上升阶段中，上升高度和球的速度分别为h=v0t1-gt12=(40×2-×10×4)米=60米，v1=v0-gt1=(40-10×2)米/秒=20米/秒。表示小球位于抛出点上方60米处，速度方向向

4、上。当t2=4秒时，小球恰上升到最高点，高度和速度分别为h2=h=80米，v2=0当t3=6秒时，小球已从最高点自由下落，下落时间=t3-t=(6-4)秒=2秒，下落高度和速度分别为×10×4米=20米10×2米/秒=20米/秒故此时小球位于抛出点上方(80-20)米=60米处，正向下运动。当t4=8秒时，小球从最高点自由下落的时间=t4-t=(8-4)秒=4秒，下落高度和速度分别为×10×16米=80米10×4米/秒=40米/秒表示小球已回到抛出点，正继续向下运动。当t5=10秒时，小球从最高点自由下落的时间=t5-t=(10-4

5、)秒=6秒，下落高度和速度分别为×10×36米=180米10×6米/秒=60米/秒此时小球在抛出点下方(180-80)米=100米处，正向下运动。小球在这些时刻的位置和速度方向如图3所示。上面的计算中，当小球抛出4秒钟后的运动是分两段处理的：先做竖直上抛运动，后做自由落体运动。由于上升、下降过程中的加速度大小和方向恒定，若规定初速度v0的方向为正方向后，可以把它统一看成一个以初速度v0、加速度-g的匀加速运动，于是，不论抛出后经历多少时间，都可以统一使用匀减速运动公式s=v0t-gt2，vt=v0-gt。计算它的位移和速度，现验证如下：当

6、t3=6秒时，其位移和速度分别为h3=v0t3-gt32=(40×6-×10×36)米=60米v3=v0-gt3=(40-10×6)米/秒=-20米/秒。位移为正，表示在抛出点上方；速度为负，表示正向下运动。当t4=8秒时，位移和速度分别为h4=v0t4-gt42=(40×8-×10×64)米=0，v4=v0-gt4=(40-10×8)米/秒=-40米/秒。位移为零，表示已回到原点；速度为负，表示继续向下运动。当t5=10秒时，位移和速度分别为h5=v0t5-gt52=(40×10-×10×100)米=-100米，v5=v0-gt5=(4

7、0-10×8)米/秒=-60米/秒。位移为负，表示位于抛出点下方；速度为负，表示向下运动。计算表明，两种方法的结果完全相同，但后者更为简捷。这种看成一个统一的匀减速运动的方法，也适用于沿光滑斜面的上行、下行运动。例3、气球下挂一重物以v0=10米/秒匀速上升，当到达离地高h=175米处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么该重物经多少时间落到地面？取g=10米/秒2。分析与解这里的研究对象是重物，原来它随气球以速度v0匀速上升。绳子突然断裂后，重物不会立即下落，将保持原来的速度先做竖直上抛运动，至最高点后再自由下落，由于重物在绳子断裂后的整个运

8、动过程中的加速度大小、方向恒定，因此计算重物的落地时间同样可用两种方法：方法1：分段计算，绳子断裂后重物还可上升的时间和高度分别为t1=秒=1秒h1=米=5米故重物离地面的最大高度为H=h+h