薄透镜系统的初级像差理论

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1、1.6.3薄透镜系统的初级像差理论1.6.3.1初级像差理论在像差理论中，把各项像差和物高（或视场角）、光束孔径（或孔径角）的关系用幂级数的形式表示出来。把最低次幂对应的像差量称为初级像差，而把较高次幂对应的像差量称为高级像差。初级像差理论忽略了及的高次项，在及均不大的情况下，初级像差理论能够很好的近似代表光学系统的像差性质，为研究和设计工作带来极大的方便。1.6.3.2薄透镜系统的初级像差方程组如果一个透镜组的厚度和它的焦距比较可以忽略，这样的透镜组称为薄透镜组。由若干个薄透镜组组成的系统，称为薄透镜系统（透镜组间

2、的间隔是可以任意的）。对这样的系统在初级像差的范围内，可以建立像差和系统结构参数之间的直接函数关系。如图1-16为一个简单的薄透镜系统示意图。我们取两条辅助光线：第一辅助光线是由轴上点发出的经过孔径边缘的光线，它在第个透镜上的投射高为；第二辅助光线是轴外点发出的经过孔径中心的光线，它在第个透镜上的投射高为。而且第个透镜的光焦度也是已知的为。每个透镜组的、和叫做透镜组的外部参数，都是已知的，和薄透镜组的具体结构无关；对应的，每个透镜组的、、称为透镜组的内部结构参数。像差既和外部结构参数有关也和内部结构参数有关。薄透镜系

3、统初级像差方程组的作用是把系统中各个薄透镜组已知的完部参数和未知的内部结构参数与像差的关系分离开来，便于研究。下面是各像差和数公式：球差和数（1-17）弧矢彗差和数（1-18）像散和数（1-19）像弯和数（1-20）畸变和数（1-21）轴向色差和数（1-22）垂轴色差和数（1-23）其中，、为系统最后像空间的折射率和孔径角，是系统的拉格朗日不变量，他们以及每个透镜组的外部参数、和可以当成已知常数，在方括号里的求和式中，每个透镜组对应一项。以上公式中，每个透镜组只出现四个未知的参数：、、和，它们与透镜组的内部结构参数间

4、有对应关系，设第个透镜组中有若干片薄透镜，是其中的一片，则（1-24）（1-25）（1-26）（1-27）其中为该片单透镜玻璃的阿贝数；，，，、和、分别为该片单透镜物、像方的孔径角和折射率。利用式（1-17）~（1-23）可以由初级像差直接求解出薄透镜系统的初始结构参数，具体步骤如下：①根据整个系统的像差要求，求出相应的像差和数（），把已知的各个透镜组的外部参数、、和系统的拉格朗日量代入，列出只剩下各个透镜组的像差特性参数、和的初级像差方程组；②求解初级像差方程组得到对每个薄透镜组要求的、和值；③由、和和式（1-24

5、）~（1-27）求各个透镜组的内部结构参数、和。最后得到整个系统的初始结构参数。在现今，我们有很多种光学设计软件可以对系统参数进行优化得到更完善的系统。但是所有的设计软件优化均是在给定的初始结构下找到一个局部最佳解，它们并不能够给出一个全局的绝对的最优结构。所以即使是计算机技术如此发达的今天，利用上述像差方程组得出一个合理的初始结构仍然是决定光学设计成功与否的关键。