反比例函数教案全章

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1、反比例函数反比例函数的意义一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2．难点：理解反比例函数的概念3．难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左

2、边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x≠0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y＝kx（k≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。（3）（k≠0）还可以写成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式三、课堂引入1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？四、例习题分析例1．见教材P47

3、分析：因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x＝2和y＝6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式例2．（补充）当m取什么值时，函数是反比例函数？分析：反比例函数（k≠0）的另一种表达式是（k≠0），后一种

4、写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误。解得m＝－2例3．（补充）已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5（1）求y与x的函数关系式（2）当x＝－2时，求函数y的值分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系

5、中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。略解：设y1＝k1x（k1≠0），（k2≠0），则，代入数值求得k1＝2，k2＝2，则，当x＝－2时，y＝－5五、随堂练习1．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为2．若函数是反比例函数，则m的取值是3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为4．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是，当x＝－3时，y＝5．函数中自变量x的取值范围是六、课后练习已知函数y＝y1＋y2，y

6、1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值答案：y＝41．2反比例函数的图象和性质（1）一、教学目标1．会用描点法画反比例函数的图象2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法二、重点、难点1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质2．难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质3．难点的突破方法：画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：列表、描点、连线，其中列表取值很关键。反比例函数（

7、k≠0）自变量的取值范围是x≠0，所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确。连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。教学时，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错。在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数y＝kx（k≠0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容。这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k的符号决定的；反之，双曲线的位置和函数性质也能推出k的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。

8、四、课堂引入提出问题：1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？3．反比例函数的图象是什么样呢?五、例习题分析例2．见教材P48，用描点法画图，注意强调：（1）列表取