第5章 正弦稳态电路

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1、第5章习题解答基本练习题5-3解已知电流相量I&=(5+j3)A，频率f=50Hz，求t=0.01s时电流的瞬时值。I&=(5+j3)=5.83∠30.96°A，时域表达式为i=5.832cos(2ðft+30.96°)At=0.01s时，i(0.01)=5.832cos(100ð×0.01+30.96°)=−7.07A5-41000Hz的正弦电压，相位为0，最大幅值为200V，在t=0时刻，加到电感的两端，电感上的稳态电流的最大幅值为25A。(a)求电感电流的频率、相位角；(b)求电感的感抗和阻抗；(c)求电感值。解

2、(a)电感电流的频率为1000Hz，相位角为-90°。(b)电感的感抗XL=UmIm=20025=8Ω，阻抗为jXL=j8Ω(c)电感值为XL=ùL，即L=XLù=82ð×1000=1.27mH。5-6某元件上的电压为u=−65cos(314t+30°)V，电流为i=10sin(314t+30°)A。判断该元件是什么类型的元件，并计算它的值。解电压和电流的相量为U&m=65∠−150°V，i=10sin(314t+30°)=10cos(314t−60°)⇔I&m=10∠−60°A元件的阻抗为Z=

3、U&mIm=65∠−150°10∠−60°=6.5∠−90°=−j6.5Ω显然，该元件是电容元件。由1ùC=6.5，则电容值为C=16.5ù=16.5×314=490µF5-8二端无源网络Ｎ如图题5-8所示，已知：u=300cos(5000ðt+78°)V，i=6sin(5000ðt+123°)A。求N的阻抗，并画出最简等效电路。解电压和电流的相量为U&m=300∠78°V，I&m=6∠33°AN的阻抗为Z=U&mIm=300∠78°6∠33°=50∠45°=35.355+j35.355Ω即

4、R=35.355Ω,L=35.3555000ð=0.0023H。画出最简等效电路如图题解5-8所示。1/6&&+uiN+ui35.355Ω2.3mH−图题5-8−图题解5-85-9在如图题5-9所示的正弦稳态电路中，已知uS=2002cos(314t+60°)V，电流表A的读数为2A。电压表V1、V2的读数均为200V。求R、XL和XC。解根据题意，可得UC200I2根据阻抗三角形，有222LR2+(XL−XC)2=1002U&S+−V1−jXCAV2RjXL解得：R=503Ω，X

5、L=50Ω图题5-95-13在如图题5-13所示电路中，已知：U&=100∠−120°V，U&L=20∠0°V。求电路中的R和XC。解电路中的电流为&===−j5AjXLj4电路的阻抗为U100∠−120°I−j5=17.32−j10Ω由电路可知：Z=R+10+j(4−XC)+U&−I&j4Ω+U&L−R−jXC图题5-13即有R+10=17.32XC-4=10∴R=7.32Ω∴XC=14Ω5-17在如图题5-17所示电路中，已知：U&=220∠0°V，求电压U&ab。解由分压公式：33+j4−j68−

6、j6×220+j4Ω8Ω3355U&a3Ω+U&ab−−j6Ωb−图题5-175-18如图题5-18所示正弦电流电路中,电压表的读数为100Ｖ，求电流表的读数。2/6XC===100ΩR+X=100UL20Z===20∠−30°10ΩI&&U&ab=×220−=(∠−53.1°−∠−53.1°)×220=0解电路的阻抗为−j30010−j30电流表的读数为U100Z29.4电流表的读数为+u−A10ΩV图题5-18−j30Ω15+j20Ω5-19解图题5-19所示电路中，已知电源U&=10

7、∠0°V，ω=2000rads，求电流I&1。感抗和容抗为XL=ùL=2000×0.5×10−3=1Ω11ùC2000×250×10−6电路的阻抗为−j42−j2总电流和分电流为+U&−I&0.5mHR1=1ΩR2=2Ω图题5-19I&1250µFU10Z2−j22−j2=5A，×5=2.52∠−45°A。5-21如图题5-21所示电路中，已知：U&S1=U&S2=50∠0°V,求电流I&。解用戴维南定理求解，断开50Ω两端，求开路电压及等效阻抗I&则100Ω50Ω200ΩU&L=UC=j2001

8、00+j200−j100200−j100×50=205∠26.6°V×50=105∠−63.4°VU&S1+−j200Ω−j100Ω+−U&S2故，U&OC=U&L−U&C=50∠53.1°V图题5-21等效阻抗为Z0=j200×100100+j200+−j100×200200−j100=4