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1、苏州中学数学常用结论大盘点一、集合与逻辑常用用语1.；.2.；.3.集合,子集个数共有个；真子集有个.4.集合,则,；若为非空集合,则.5.原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价；原命题、逆命题、否命题与逆否命题中,真命题个数是偶数个(即0、2、4).二、函数6.对称性与周期性(1)若,为常数,则函数的图象关于直线对称.(2)若,为常数,则函数的图象关于点成成中心对称对称..(3)若,、、为常数,则函数的图象关于点成中心对称对称.(4)若,、为常数,则函数为周期函数,周期为.(5)若,为非零常数,则函数为周期函数,周期为.(6)若,为非零常数,则函数为周期函数,
2、周期为.若,为非零常数,则函数为周期函数,周期为.(7)若,,为不等常数,则函数为周期函数,周期为.(8)若,,为不等常数,则函数为周期函数,周期为.(9)若,,为不等常数,则函数为周期函数,周期为.(10)若,为非零常数,且函数又奇函数,,则函数为周期函数.若,为非零常数,且函数又偶函数,则函数为周期函数.7.函数的奇偶性(1)函数的定义域,为奇函数,则,反之未必；(2)函数为奇函数的图象关于原点中心对称；(3)函数为偶函数的图象关于轴对称；(4)既是奇函数又是偶函数,但不唯一.8.复合函数的单调性外函数,内函数,则的单调性是:同性增,异性减.第6页共6页三、数
3、列9.为等差数列；10.等比数列11.配对原则数列为,为(1)；(2),12.派生数列（子数列）数列为,为(1)若组成,则成；成（特例成；成）.(2)是；是（但未必是；是；是）.(3)数列是；（）是（其中且）.(4)数列,则数列是,公差为.13.分段和对应数列,,…,若数列为,若数列为,数列也成.14.递推数列(1)满足,构造数列,,则数列成.(2)满足,则数列是等差数列.(3)数列前n项和为,若,则.四、三角函数15.对称中心、对称轴:函数.(1)对称轴方程:由,解出.(2)对称中心,其中,即.16.奇偶性:函数.(1)为奇函数.(2)为偶函数.17.函数的最值
4、:(辅助角所在象限由点第6页共6页的象限决定,),.18.中的有关三角恒等与不等式:(1),,；(2),,；(3)；；(4)锐角中,；；.(5)三边成等差数列；.三边成等比数列,.(6)五、平面向量19.模,；20.平行四边形对角线性质:21.模的不等式:22.不共线向量，若,则,且23.中，为的重心24.中，为边的中点,则25.平面上四点O、A、B、C,满足，则A、B、C三点共线的充要条件是26.平移:曲线，按平移后的曲线方程为六、不等式27.均值不等式:,(当且仅当时取“=”号)．28.,则(当且仅当时取“=”号)．29.放缩变换(1)(,程度大)(,程度小)
5、；(2)；第6页共6页(3)；(4),则特例:,等等.七、解析几何30.过圆上一点的切线方程为:；若在圆外,则直线是切点弦所在直线方程.31.切线长公式:过圆外一点引切线,切线长.32.椭圆与双曲线中的焦点三角形.(1)椭圆中当点在短轴端点时,最大,的面积最大.(2),则椭圆中:双曲线中.(3),,则椭圆中:双曲线中33.焦半径公式,点在圆锥曲线上.(1)椭圆,，.SOQP(2)双曲线,，,点在右支上.(3)抛物线,.八、立体几何34.一条斜线从一个角顶点出发与两边所成的角相等,则该斜线在该角所在平面上的射影在角平子于线上；若该斜线上一点到角两边距离相等,则该斜线
6、在该角所在平面上的射影在角平分线上.35.斜三棱柱体积:,其中是一个侧面面积,是该侧面与说对棱距离.36.三余弦定理:从平面内一点出发的斜线在内的射影为,,,,,则.37.正四面体的棱长为,其高为；体积为；内切球与外切球半径之比为.38.棱长为的正方体内切球半径为,外接球半径为,与十二条棱均相切的球半径为,则,,,且39.长方体中,(1)对角线长；(2)表面积为；第6页共6页(3)一条对角线与过同一顶点的三个面所成角为,则；(4)一条对角线与过同一顶点的三条棱所成角为,则；(5)长方体外接球直径.40.正三棱椎中,则有,,,P在底面的射影是的中心.41.在三棱椎中
7、,设顶点在底面的射影为.(1)若,,则.(2)若,,则为的垂心.(3)若,则为的外心.九、排列组合二项式定理概率与统计42.二项式系数恒等式:43.组合数性质,,,.44.线性回归方程必过定点,其中,.45.方差与标准差(1)一组数据,他们的方差为,标准差为.(2)两组数据与,其中,.则,它们的方差为,标准差为46.具有线性关系的随机变量的数学期望与方差有以下关系式:(1)；(2).47.二项分布的数学期望与方差公式:(1)；(2).十、复数48.复数模的等式与不等式:(1)；(2)49.复数的几何意义及应用:复平面上:(1)表示圆心为半径为的圆；(2)表示圆心为
8、半径为的圆
