第8章_静电场_第789节

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1、第七节静电场中的导体导体的特点是，其内存在着大量自由电荷（电子海），在没有外加电场时，这些自由电荷作无规则的热运动。在外加电场的作用下，自由电荷发生移动，从而改变电荷的分布，与此同时，电荷分布的改变又会影响电场的分布，两者之间互相影响，相互制约，最终达到新的平衡。静电场中导体的几个特点：1、均匀导体达到静电平衡后，其体内电场处处为0。在外加电场E0的作用下，会使导体的一端带正电，另一端带负电，这就产生一个附加电场E’，只有当E＝E0＋E’＝0时，自由电荷便不再移动，即达到平衡。由此得到两点推论：i．导体是个等势体，导体表面是个等势面。证明：在导体内任

2、意选择两点：a，b，∵E＝0∴ii．电力线与导体表面垂直。2、电荷只分布在导体的表面。证明：取一个完全在导体内部的闭合高斯面S，∵E＝0∴∯E·dS＝q/ε0＝0∴q＝03、导体表面电荷密度与电场强度的关系为：E＝σ/ε0证明：在导体表面作一微小的圆柱型高斯面，其轴与导体表面垂直，两端面和导体表面平行，上端面在导体外，下端面在导体内，包围的电量为：σdS∵电场与导体表面垂直∴小高斯的侧面电通量为0；∵导体内电场为0，∴下端面电通量为0∴∯E·dS＝EdS＝σdS/ε0∴E＝σ/ε04、导体内的电荷在尖端处密度大，电场强；在平坦的地方次之，凹进的地方最

3、弱。＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋5、导体壳i腔内无电荷此时相当于将导体的内部挖去，导体内本来就没有电荷，∴对原来的电场没有影响。由此得到的结论：a导体壳内表面上没有电荷，电荷只分布在外表面；b导体壳腔内没有电场，腔内的电位为常数。ii腔内有电荷壳的内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为0。证明：在导体壳内作一高斯面，∵导体内E＝0∴∯E·dS＝0书中例题8.28(p.332)带电量为＋q的导体球和与它同心的带电量为－Q(Q>q)的导体球壳组成一导体组。求：达到平衡时，各表面上电荷分布。解：静电感应，球壳内表面感应出负电荷－q’。在导体壳内作一同心高斯

4、面球面，因为导体内电场强度为0，∴∯E·dS＝0∴q－q’＝0∴球壳外表面电量Q’＝q－Q书中例题8.27(p.331)两平行导电板，面积为S，间距为d，且S>>d2，带电量分别为qa和qb求：静电平衡时，各面上电荷的面密度。σ1σ2σ3σ4PAPBqAqB解：导体表面上的电荷面密度分别为：σ1、σ2、σ3、σ4，由电荷守恒：σ1S＋σ2S＝qAσ3S＋σ4S＝qBPA和PB分别在金属板内，这两点的电场强度为0。＋＋＋＋＋＋＋电荷分布在金属板的表面，对每一个表面单独存在时产生的电场可由高斯定理求得：由电场的对称性得E左dS＋E右dS＝σdS/ε0E左

5、＝E右＝σ/2ε0PA和PB两点的电场强度为四个带电面的叠加。EPA＝σ1/2ε0－σ2/2ε0－σ3/2ε0－σ4/2ε0＝0EPB＝σ1/2ε0＋σ2/2ε0＋σ3/2ε0－σ4/2ε0＝0整理得：σ1＋σ2＝qA/Sσ3＋σ4＝qB/Sσ1－σ2－σ3－σ4＝0σ1＋σ2＋σ3－σ4＝0解之得σ1＝σ4＝(qA＋qB)/2Sσ2＝－σ3＝(qA－qB)/2S孤立导体的电容一个带电量为Q的孤立导体，具有一定的电势。带电量增加时，其电势也随之增加，带电量与电势之比：C＝q/uC定义为孤立导体的电容，即：使导体升高单位电势所需的电量。电容单位：法拉＝

6、库伦/伏特对于半径为R的孤立导体球，带有电量Q，选无穷远处为电势0点，其电势为：其电容为：C＝Q/u＝4πε0R由此式看出，电容C与q，u无关，其值取决于导体的形状和大小。正如水桶的容量与水和水位无关，取决于水桶的大小和形状。电容器的电容孤立导体的电势是受外界条件影响的。用电屏蔽的方法，用一个封闭的导体壳B把带电导体A包围起来，使电场集中在两极板之间，这时两极板的电位差就不受外界条件影响。如此构成一个电容器。电容器的电容定义为：电容器的电容与极板大小、形状、相对位置及介质有关。书中例题8.29(P.334)σ＋σ－求：平行板电容器的电容。解：平行板电

7、容器的面积很大，间距很小，边界效应可以忽略。平行板电容器的电场集中在极板之间，电容器外没有电场，可作一高斯面，只有电容器内的面元有电通量EdS，包围的电荷σdS，由高斯定理可得E＝σ/ε0两极板的电势差为：电容器的电容：平行板电容器的电容与极板面积S成正比，与间距d成反比。增大电容就要增大面积，减小间距。书中例题8.30(P.334)由两个同心导体球组成的电容器，半径分别为R1、R2，带电量分别为＋q和－q。求：球形电容器的电容。解：由高斯定理可求出电场强度为：电容器的电容：球形电容器的电容与两球的半径有关。书中例题8.31(P.335)由两个同轴导

8、体圆柱组成的电容器，半径分别为R1、R2，长度L>>R2－R1带电量分别为＋q和－q。求：球形电容器的电容。