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1、离散数学课后答案习题一6.将下列命题符号化。（1）小丽只能从框里那一个苹果或一个梨.（2）这学期，刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课.答：（1）（pΛ¬q）ν（¬pΛq）其中p:小丽拿一个苹果，q:小丽拿一个梨（2）（pΛ¬q）ν（¬pΛq）其中p:刘晓月选学英语，q:刘晓月选学日语14.将下列命题符号化.(1)刘晓月跑得快,跳得高.(2)老王是山东人或河北人.(3)因为天气冷,所以我穿了羽绒服.(4)王欢与李乐组成一个小组.(5)李辛与李末是兄弟.(6)王强与刘威都学过法语.(7)他一面吃饭,一面听音乐.(8)如果天下大雨,他就乘班车上班.
2、(9)只有天下大雨,他才乘班车上班.(10)除非天下大雨,他才乘班车上班.(11)下雪路滑,他迟到了.(12)2与4都是素数,这是不对的.(13)“2或4是素数,这是不对的”是不对的.答：(1)p∧q,其中,p:刘晓月跑得快,q:刘晓月跳得高.(2)p∨q,其中,p:老王是山东人,q:老王是河北人.(3)p→q,其中,p:天气冷,q:我穿了羽绒服.(4)p,其中,p:王欢与李乐组成一个小组,是简单命题.(5)p,其中,p:李辛与李末是兄弟.(6)p∧q,其中,p:王强学过法语,q:刘威学过法语.(7)p∧q,其中,p:他吃饭,q:他听音乐.(8)
3、p→q,其中,p:天下大雨,q:他乘班车上班.(9)p→q,其中,p:他乘班车上班,q:天下大雨.(10)p→q,其中,p:他乘班车上班,q:天下大雨.(11)p→q,其中,p:下雪路滑,q:他迟到了.(12)¬(p∧q)或¬p∨¬q,其中,p:2是素数,q:4是素数.(13)¬¬(p∨q)或p∨q,其中,p:2是素数,q:4是素数.16.19.用真值表判断下列公式的类型:(1)p→(p∨q∨r)(2)(p→¬q)→¬q(3)¬(q→r)∧r(4)(p→q)→(¬q→¬p)(5)(p∧r)↔(¬p∧¬q)(6)((p→q)∧(q→r))→(p→r
4、)(7)(p→q)↔(r↔s)答：(1),(4),(6)为重言式.(3)为矛盾式.(2),(5),(7)为可满足式习题二9.用真值表求下面公式的主析取范式.(1)(pνq)ν(¬pΛr)(2)(p→q)→(¬p↔q)答：(1)(2)pq(p→q)→(¬p↔q)001001011110100111111000从真值表可见成真赋值为01,10.于是(p→q)→(¬p↔q)⇔m1∨m211.用真值表求下面公式的主析取范式和主合取范式；(1)(pνq)Λr(2)p→(pνqνr)(3)¬(q→¬p)Λ¬p15.用主析取范式判断下列公式是否等值:(1)(p
5、→q)→r与q→(p→r)(2)¬(pΛq)与(¬pνq)答：(1)(p→q)→r⇔¬(¬p∨q)∨r⇔¬(¬p∨q)∨r⇔p¬∧q∨r⇔p¬∧q∧(r¬∨r)∨(p¬∨p)∧(q¬∨q)∧r⇔p¬∧q∧r∨p¬∧q∧¬r∨p∧q∧r∨p∧¬q∧r∨¬p∧q∧r∨¬p∧¬q∧r=m101∨m100∨m111∨m101∨m011∨m001⇔m1∨m3∨m4∨m5∨m7=∑(1,3,4,5,7).而q→(p→r)⇔¬q∨(¬p∨r)⇔¬q∨¬p∨r⇔(¬p∨p)¬∧q∧(¬r∨r)∨¬p∧(¬q∨q)∧(¬r∨r)∨(¬p∨p)∧(¬q∨q)∧r⇔(
6、¬p¬∧q∧¬r)∨(¬p¬∧q∧r)∨(p¬∧q∧¬r)∨(p¬∧q∧r)∨(¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧¬r)∨(¬p∧q∧r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r)=m0∨m1∨m4∨m5∨m0∨m1∨m2∨m3∨m1∨m3∨m5∨m7⇔m0∨m1∨m2∨m3∨m4∨m5∨m7⇔∑(0,1,2,3,4,5,7).两个公式的主吸取范式不同,所以(p→q)→rkq→(p→r).16.用主析取范式判断下列公式是否等值:(1)(p→q)→r与q→(p→r)(2)¬(p∧q)与¬(p∨q)答：
7、(1)(p→q)→r)⇔m1∨m3∨m4∨m5∨m7q→(p→r)⇔m0∨m1∨m2∨m3∨m4∨m5∨m7所以(p→q)→r)kq→(p→r)(2)¬(p∧q)⇔m0∨m1∨m2¬(p∨q)⇔m0所以¬(p∧q)k¬(p∨q)习题三15.在自然推理系统P中用附加前提法证明下面各推理:(1)前提:p→(q→r),s→p,q结论:s→r(2)前提:(p∨q)→(r∧s),(s∨t)→u结论:p→u答：(1)证明:①s附加前提引入②s→p前提引入③p①②假言推理④p→(q→r)前提引入⑤q→r③④假言推理⑥q前提引入⑦r⑤⑥假言推理(2)证明:①P附
8、加前提引入②p∨q①附加③(p∨q)→(r∧s)前提引入④r∧s②③假言推理⑤④化简⑥s∨t⑤附加⑦(s∨t)→u前提引入⑧u⑥⑦假言推
