有限元知识点总结

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1、有限元分析及其应用-2010；思考题：1、有限元法的基本思想是什么？有限元法的基本步骤有那些？其中“离散”的含义是什么？是如何将无限自由度问题转化为有限自由度问题的？答：基本思想：几何离散和分片插值。基本步骤：结构离散、单元分析和整体分析。离散的含义：用假想的线或面将连续物体分割成由有限个单元组成的集合，且单元之间仅在节点处连接，单元之间的作用仅由节点传递。当单元趋近无限小，节点无限多，则这种离散结构将趋近于实际的连续结构。2、有限元法与经典的差分法、里兹法有何区别？区别：差分法：均匀离散求解域，差分代替微分，要求规则边界，几何形状复杂精度较低；里兹法：根据描述问题的微

2、分方程和相应的定解构造等价的泛函表达式，求得近似解；有限元：基于变分法，采用分片近似进而逼近总体的求解微分方程的数值计算方法。3、一根单位长度重量为q的悬挂直杆，上端固定，下端受垂直向下的外力P，试1）建立其受拉伸的微分方程及边界条件；2）构造其泛函形式；3）基于有限元基本思想和泛函求极值构造其有限元的计算格式（即最小势能原理）。4、以简单实例为对象，分别按虚功原理和变分原理导出有限元法的基本格式（单元刚度矩阵）。5、什么是节点力和节点载荷？两者有何区别？答：节点力：单元与单元之间通过节点相互作用节点载荷：作用于节点上的外载6、单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有何特点？其中

3、每个矩阵元素的物理意义是什么（按自由度和节点解释）？答：单元刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正整体刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正、稀疏性、带状性。Kij，表示j节点产生单位位移、其他节点位移为零时作用i节点的力，节点力等于节点位移与单元刚度元素乘积之和。7、单元的形函数具有什么特点？有哪些性质？答：形函数的特点：Ni为x，y的坐标函数，与位移函数有相同的阶次。形函数Ni在i节点的值为1，而在其他节点上的值为0；单元内任一点的形函数之和恒等于1；形函数的值在0~1间变化。8、描述弹性体的基本变量是什么？基本方程有哪些组成？答：基本变量：外力、应力、应变、位

4、移基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程、几何条件9、何谓应力、应变、位移的概念？应力与强度是什么关系？答：应力：lim△Q/△A=S△A→0应变：物体形状的改变位移：弹性体内质点位置的变化10、问题的微分方程提法、等效积分提法和泛函变分提法之间有何关系？何谓“强形式”？何谓“弱形式”，两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？答：强弱的区分在于是否完全满足物理模型的条件。所谓强形式，是指由于物理模型的复杂性，各种边界条件的限制，使得对于所提出的微分方程，对所需要求得的解的要求太强。也就是需要满足的条件太复杂。比如不连续点的跳跃等等。将微分方程转化为弱形式就是弱化对方程

5、解的要求。不拘泥于个别特殊点的要求，而放松为一段有限段上需要满足的条件，使解能够以离散的形式存在。11、以平面微元体为例，考虑弹性力学基本假设，推导微分平衡方程。12、常见的弹性力学问题解法有哪几类？各有何特点或局限？简述求解思路？13、何谓平面应力问题？何谓平面应变问题？应力应变状态如何？如何判断？举例说明？答：平面应力问题：作用于很薄的板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面上无外力作用平面应变问题：长柱体的横截面沿长度方向不变，作用于长柱体结构上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均与分布，两端面不受力。14、何谓轴对称问题？如何判断？推导极坐标下的平衡方

6、程和几何方程。答：轴对称：几何形状、约束情况及所受的外力都对称于空间的某一跟轴，则通过该轴的任何平面都是物体的对称面，物体内的所有应力、应变和位移都关于该轴对称。15、何谓虚位移原理？推导弹性体虚功方程的矩阵形式，并写出轴对称问题的虚功方程。16、什么叫外力势能？什么叫应变能？简述势能变分原理。试问势能变分原理代表了弹性力学的那些方程？同时，附加了什么条件？17、在三维弹性体中，若系统势能对位移变分为零。试证明一定满足应力平衡方程和应力边界条件。18、为了保证有限元解的收敛性，位移函数必须满足那些条件？为什么？答：1.位移函数应包含刚体位移2.位移函数应能反映单元的常应

7、变状态3.位移函数在单元内要连续，在单元边界上要协调。19、位移函数构造为何按Pascal三角形进行？为什么？答：选取多项式具有坐标的对称性，保证单元的位移分布不会因为人为选取的方位坐标不同而变化。20、如何理解有限元解的下限性？简要说明。21、何谓刚性位移？何谓常量应变？答：刚性位移就是物体的形状不发生变化产生的位移变形位移就是考虑物体产生的变形22、在按位移法求解有限元法中，为什么说应力解的精度低于位移解的精度？答：实际结构本来是具有无限个自由度，当用有限元求解时，结构被离散为有限个单元的集合，便只有有限个自由度了，限制了结构变形能力