arch模型 计量经济学 eviews建模课件

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1、自回归条件异方差建模一、自回归条件异方差模型二、ARCH模型的建立三、ARCH模型的扩展与应用在同方差假设不成立时，我们要以被解释变量的方差为预测对象，研究其变化规律。同时方差的平稳程度，也同样决定了被解释变量平稳性。一、自回归条件异方差模型在事物的发展过程中，常表现出复杂的波动情况，即时而波动的幅度较缓，而又时常出现波动集聚性(VolatilitYclustering)，在风险研究中经常遇到这种情况。恩格尔(Engle)在1982年提出了用来描述方差波动的自回归条件异方差模型ARCH(Autoregressiveconditionalheteros

2、kedasticitymodel)。并由博勒斯莱文(Bollerslev,T.,1986)发展成为广义自回归条件异方差GARCH(GeneralizedARCH)，后来又发展成为很多的特殊形式。案例－－对异方差观察异方差是截面数据的常见现象，在时间序列中人们很少考虑。1983年Engle和Kraft(克拉格)在分析宏观数据时发现了这一现象，即经济时序除常表现为明显的趋势外，并不是一直的保持这种趋势；一些序列看起来受某些冲击很大又持久，有些序列却表现为散乱无序，有的序列间同向协同变动等复杂性到处可见。人们常用随机游走过程描述的金融市场的复杂现象，如某些

3、非平稳的现象经差分后变得平稳了，但是，平稳的新序列的方差是明显不同的，这与白噪声的基本要求是有很大差距。见下图所示：⑴商业债券利率序列Rt⑵商业债券利率差分序列DRt异方差现象的三个特征如下：⑴平稳过程的方差不仅随时间变化，而且有时变化得很激烈。但其在一定范围内变化，并不趋于无穷。同时方差的变化是连续的，没有突然的跳动。⑵按时间观察，表现出“波动集群”(volatilityclustering)特征，或称之为“聚类性”。即方差在一定时段中比较小，而在另一时段中比较大。㈠时序异方差的特征及基本模型⒈序列异方差的特征分析⑶从取值的分布看，表现的则是“高峰

4、厚尾”(leptokurtosisandfat-tail)的特征，即均值附近与尾区的概率值比正态分布大，而其余区域的概率比正态分布小。极端值较多的高峰厚尾的分布图例如下：高峰厚尾分布特征示意图以深圳综合指数收益分布数据为例，如下图所示：标准化的深圳综合股票收益分布直方图峰度值K=7.19>3说明其高峰特征；又因JB的P值说明序列属于非正态分布，且其数值都在

5、6

6、之内，所以具有厚尾的特征。⒉ARCH基本模型若一个随机变量Yt可以表示为ARMA模型或因果关系的回归模型的基本形式，但其随机误差项并不符合基本假设的要求，存在异方差，且其方差可用误差项平方的q

7、阶分布滞后过程来描述，则该模型就是条件异方差模型，其基本形式为：Yt=f(X1,X2,…,Xp)+(X1,X2,…,Xp)εt在单变量建模中，其中的Xi可以是Y的滞后变量。该模型也常称为“方差函数模型”。即均值部分是普通的回归或平稳的ARMA模型，而误差部分是一个关于异方差性的有界函数，常简记为ARCH模型。平稳随机变量Yt可以表示为AR(p)形式，其随机误差项的方差可用误差项平方的q阶分布滞后过程来描述，则常见的ARCH模型由如下两部分给出：一是均值方程：Yt=0+1Yt-1+2Yt-2+…+pYt-p+εt二是条件异方差ARCH方程：

8、t2=E(εt2)=δ0+δ1εt-12+δ2εt-22+…+δqεt-q2＋vt或：t2=E(εt2)=(δ0＋δ1εt-12+δ2εt-22+…+δqεt-q2)vt2这里称εt服从q阶的条件异方差过程，即εt～N(0,σt2)，且vt～N(0,λ2)，则简记为：εtARCH(q)。⑴对于均值方程，为保证平稳性，其特征方程：1-α1L-α2L2-…-αpLp=0的根应在单位圆之外。Yt的条件期望是E(YtYt-1,…,Yt-p)=α0+α1Yt-1+α2Yt-2+…+αpYt-pYt的无条件期望(T时)的长期均值是：E(Yt)=α0÷(

9、1-α1-α2-…-αp)⑵对于ARCH方程，由于εt2的非负性，对δi应有如下约束：⒊ARCH模型应满足的条件首先：δ0>0,δj0,j=1,2,…q其中当全部δj=0,j=1,2,…,q时，就是扰动项不存在自相关的情况，这时的条件方差t2=δ0。因为方差是非负的，所以要求δ0>0。其次，t2的平稳性，须有如下两个约束：一是ARCH方程的特征方程：1-δ1L-δ2L2-…-δqLq=0的根都应在单位圆之外，即0

10、δj

11、<1。二是对于q个δj必须同时满足：0δ1+δ2+…+δq<1证明：首先，对于误差求条件期望可得条件方差：2t=δ0+δ

12、1E(ε2t-1)+δ2E(ε2t-2)+…+δqE(ε2t-q)+E(vt)=δ0+δ12t-1+δ2