第5课时 牛吃草问题

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1、课题：牛吃草问题一、教学目标1、掌握牛吃草问题的解决办法2、学会用方程的方法解决牛吃草问题二、重、难点1、重点：学会用方程的方法解决牛吃草问题2、难点：学会用方程的方法解决牛吃草问题教学过程：举世闻名的大科学家牛顿在他所著的《普通算术》一书中曾提出一个有趣的数学问题：有三片牧场，场上的草长得一样密，并且长的速度一样快，它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公顷，第一片牧场饲养12头牛可以维持4个星期，第二片牧场饲养21头牛可以维持9个星期，在第三片牧场上放多少头牛可以维持18个星期？这个问题被人们称为“牛顿问题”，也就是

2、我们平常说的“牛吃草问题”。在这类问题中，草地原有草量、每天新增草量、每头牛每天吃草量都是未知数，这三者又都是不变量且存在一定的相互关系。一般首先假设每天牛吃草量为1份，再根据其中的相互关系求出每天新生草多少份，原有草量是多少份，在这三个不变量已知后，其他问题就好求了。典例解析及同步练习典例1、有一片牧场，如果饲养20头牛，6天可以把草吃完。如果饲养16头牛，9天可以把草吃完。如果饲养32头牛，多少天可以把草吃完？解析：我们假设1头牛1天吃的草量为“1”，那么，根据已知的两组条件可以求出牧场每天新生出的草的数量，进而求出

3、牧场原有草的数量，以及所求的问题。举一反三训练11、有一个牧场，草每天匀速生长，可供1.2万只羊吃6个月，或供1.1万只羊吃10个月，为了不使草场的草被羊吃光，这个草场最多可放多少只羊？2、一水池不断往外漏水，每天漏水量相同。如果这池水9头牛5天可以饮完，6头牛7天也可以饮完，如果没有牛去饮，几天可以漏完？第页（共页）3、有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷、24公顷，草地的草一样高，并且长得一样快。第一块地可供10头牛吃30天，第二块地可供28头牛吃45天，第三块草地可供几头牛吃80天？典例2、有一块牧场，草每天匀速

4、生长，这块牧场上的草可供17头牛吃25天，也可供15头牛吃30天，开始有一些牛在牧场上吃草，8天后，有5头牛被卖了，余下的牛用2天时间将牧场上的草吃完。开始有多少头牛在吃草？解析：我们假设5头牛没有被卖掉，那么，全部的牛8＋2=10天所吃的草将比现在吃草的总量多5头牛吃2天的草，这样用全部的牛10天吃草量除以每头牛的吃草量，就可以求出全部牛的头数。举一反三训练1、有一片草地，草每天生长的速度相同，若用15人去割草，40天可以割完。若用18人去割草，32天可以割完，现有若干工人割了6天后，其中4人因事请假，余下的人用了2天

5、把草割完，原有多少人割草？2、一个牧场，草每天匀速生产，1头牛1天吃的草可供1只羊吃3天。这个牧场上的草，可供18头牛吃30天或供11头牛和24只羊吃24天。牧场主准备全部养羊，那么，这个牧场最多可养多少只羊，才能使羊永远有草吃？3、有一处泉水，泉底不断的涌出泉水，且每小时涌出的泉水一样多，如果用8部大抽水机10小时能把全池水抽干，如果用36部小抽水机6小时也能把水抽干。如果1部大抽水机的抽水量等于3部小抽水机的抽水量，那么用8部大抽水机和18部小抽水机多少小时能把全池水抽干？典例3、一艘船出现了一个漏洞，水以均速进入船

6、仓，当船员发现时，舱内已经灌进了一些水，如果有12人来舀水，3小时可以舀完，如果有5人来舀水，10小时可以舀完，现在要求在2小时内把水舀完，需要多少人来舀？解析：我们可以把它当作“牛吃草问题”来解，船舱内已经进入的水一定，每人每小时舀水量一定，每小时进水量一定。所以可设每人每小时舀水量为“1”，进而推导出舱内已有的水量和每小时的进水量。举一反三训练31、某火车站的检票口，在检票开始前已经有一些人排队，检票开始后，每分钟有15人前来排队检票，一个检票口每分钟能让30人检票进站，如果只有一个检票口，检票开始6分钟后就没有人排

7、队了，如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队了？第页（共页）2、两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，20秒男孩走了27级，女孩走了24级，按此速度男孩2分钟到达另一端，而女孩需要3分钟才能到达。该自动扶梯共有多少级？3、有三块草地，面积分别为3公顷、10公顷、4公顷，草地上的草长得一样密，并且长得一样快，如果每一块草地可供12头牛吃4周，第二块草地可供21头牛吃9周，每三块草地可供多少头牛吃18周？强化练习：1、牧场上长满牧草，牧草每天都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么可

8、供25头牛吃多少天？2、商场的自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，兄妹两人从扶梯上楼，哥哥每分钟走20级，妹妹每分钟走15级，结果哥哥5分钟到达楼上，妹妹6分钟到达楼上，自动扶梯有多少级？3、煤矿原有一部分煤没运出，每天又匀速采集一些煤，如果用火车运，80个车皮运25天，或60个车皮运50天，现在要用10天把它运完，