马氏体相变的一维金兹堡-朗道理论材料动力学课程论文大学论文.doc

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1、材料动力学课程论文马氏体相变的一维金兹堡-朗道理论摘　要：改进了Falk提出的马氏体相变的一维金兹堡-朗道理论，在体系自由能中加入了马氏体周围母相的应变能，由此推出了一个4阶金兹堡方程，其中有约化温度t与约化母相弹性模量p两个重要参数。方程的两类解分别代表表面马氏体和孪晶马氏体的形核。两种马氏体的形成与参数t和p密切相关：当固定p而降低t时，表面马氏体将先于孪晶马氏体出现；当固定t而增加p时，孪晶马氏体形成的起始温度下降。按此修正G-L理论所得到的解比Falk的解更符合实际马氏体相变的形核过程。关键词：马氏体相变；金兹堡-朗道理论；母相应变能；表面马氏体；孪晶马氏体A

2、bstract:Amodifiedone-dimensionalGinzburg-Landau(G-L)theoryformartensitictransformat-ionisproposedonthebasisofthatdevelopedbyFalk.ThestrainenergyoftheparentphasesurroundingthemartensiteisaddedtofreeenergyandafourthorderGinzburgequationwasderived.Therearetwoimportantparametersinthisequati

3、on，namely,t,therescaledtemperatureandp,therescaledelasticmodulusoftheparentphase.Twokindsofsolutionsareobtained,whichrepresentthenucleationofsurfaceandtwinmartensitesrespectively.Theformationofthesurfaceortwinmartensiteiscloselyrelatedtotandp.Byfixingpanddecreasingt,thesolutionsindicate

4、thatthesurfacemartensiteappearsbeforethetwinmartensite.Whilefixingtandincreasingp,thetemperaturewherethetwinmartensitestartstoappearislowered.ThesolutionsderivedfromthismodifiedG-LtheoryshowabetterconsistencewiththepracticalprocessofmartensiticnucleationthanthoseobtainedbyFalk.Keywords:

5、martensitictransformation;Ginzburg-Landautheory;strainenergyofparentphase;surfacemartensite;twinmartinsite1　引言朗道理论在二级相变中获得了成功，经修正后也可应用于一级相变，如Devonshire的理论。Falk曾于80年代初针对形状记忆合金中的马氏体相变提出一维的金兹堡-朗道模型[1,2]。许多形状记忆合金,如Cu-Al，Cu-Zn与Ni-Ti，其马氏体为堆垛结构(如2H,3R,9R与18R)，马氏体可视为母相沿(110)[110]切变而形成(见图1)。因此,F

6、alk以该方向上的切应变量E作为序参量，提出均匀形变晶体的自由能密度为F(E,T)=TE6-UE4+V(T-T1)E2+F0(T)(1)式中:T、U、V和T1为材料参数；T为温度.经变量代换后可将式(1)简化为无量纲形式:f(e,t)=e6-e4+（t+1/4）e2+f0(t)(2)式中:f、t、e分别为无量纲的约化能量密度、温度和切应变。应变-自由能密度曲线如图2所示。由图2可见，温度t在1/12以上时,曲线只在e=0有一极小值，即奥氏体是唯一稳定相。在0

7、量相等,相当于T0点。当t<-1/4，在e=0处的极小值消失，即奥氏体失稳。Falk利用这种应变-自由能曲线解释了形状记忆合金的弹性、伪弹性与铁弹性。如果考虑到应变在空间的不均匀分布引起的能量增加,还需在体系自由能密度中加入和应变梯度有关的能量项,这一项代替了传统模型中的界面能.体系的自由能为对自由能密度的积分:f(e(x),e′(x),t)=∫[（e6-e4）+（t+1/4）e2+e′2]dx(3)体系的稳定状态应使自由能达到极小,运用变分原理可得到体系满足的金兹堡方程:d2e/dx2-（t+1/4）e+2e3-3e5=0Falk求解该方程，得到了