科大08-11年数值分析真题

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1、山东科技大学2008-2009学年第一学期《数值分析》考试试卷一、（7'）设x=9.1234，y=10.486均具有5位有效数字。试分析x-y和的绝对误差限和相对误差限。二、（5'）求一条拟合3点A（0,1），B（1,3），C（2,2）的直线。三、（13'）设为正整数，c为正数，记。1)说明不能用下面的迭代格式求的近似值。2)构造一个可以求的迭代格式，证明所构造迭代格式的收敛性，并指出收敛阶数。四、（15'）给定线性方程组其中a为非零常数。1)写出Jacobi迭代格式与Gauss-Seidel迭代格式并分析其收敛性。2)分析a在什么范围取值是以上迭代格式收敛。一、（10'）做一个5次多项式

2、使得二、（6'）求在区间[0,1]上的一次最佳一致逼近多项式。三、（20'）给定积分公式：1)试确定求积系数A,B,C,使其具有尽可能高的代数精度，并指出其代数精度。2)试判断该求积公式是否为高斯型求积公式，并说明理由。3)将区间[-1,1]作n等分，并记，利用该求积公式构造一个负化求积公式。四、（14'）考虑常微分方程初值问题，取正整数n，记，。试确定常数使得下列数值求解公式具有最高阶精度，指出相应的阶数，并给出此时局部截断误差的表达式。一、（10'）用矩阵的三角分解法，求解方程组山东科技大学2009-2010学年第一学期《数值分析》考试试卷一、（7'）设近似值x=1.1021，y=56

3、.430均具有5位有效数字。试分析x+y的绝对误差限和相对误差限。二、（6'）求一条拟合3点A（0,1），B（1,3），C（2，2），D（3，5）的直线。三、（15'）设,a为正数，记1)写出方程的根的牛顿迭代格式，并证明次迭代格式是线性收敛的。2)求的迭代格式的收敛阶是否可以提高？如果可以，试着构造，并指出其收敛阶。一、（20’）给定线性方程组1)写出Jacobi迭代格式与Gauss-Seidel迭代格式并分析其收敛性。2)用矩阵的Doolittle三角分解法求方程组的解。二、（10’）构造一个次数不超过4次的多项式，满足三、（6'）求在区间[-1,1]上的2次最佳一致逼近多项式。四、（

4、24'）设1)写出以a和b两点为差直节点的1次插值多项式及插值余项2)推导出计算积分的梯度公式及其截断误差表达式，并指出其代数精度。3)将区间[a,b]做n等分，并记，，写出计算积分的复化梯形公式及其截断误差。1)若用负化梯形公式计算定积分，要是计算结果具有5位有效数字，至少应将区间多少等分？一、（12'）考虑常微分方程初值问题取正整数n，试证明下列数值求解公式，具有二阶精度，并给出其局部截断误差的表达式。山东科技大学2010-2011学年第一学期《数值分析》考试试卷一、（6’）设近似值x=6.1025，y=80.115均有5位有效数字。试分析x+y的绝对误差限和相对误差限。二、（6’）设

5、试求。三、（10’）应用牛顿法于方程，导出求立方根的迭代公式。四、（20’）给定线性方程组1.写出Jacobi迭代格式与Gauss-Seidel迭代格式；2.试分析Gauss-Seidel迭代格式的收敛性；3.用Doolittle三角分解法求方程组的解。五、（12’）已知当x=0,2,3,5时，，构造差商表求的三次牛顿插值多项式。一、（12’）设，试求在区间[0,1]上的一次最佳平方逼近多项式记平方误差。二、（12’）给定求积公式：试确定求积系数A，B，C，使其具有尽可能高的代数精度，并指出其代数精度。三、（10’）考虑定积分1.写出计算积分的梯形公式及其截断误差表达式；2.将区间[a,b

6、]做n等分，并记，，，写出计算积分的复化梯形公式及其截断误差。四、（12’）考虑常微分方程初值问题取正整数n，记，，。试证明下列数值求解公式具有2阶精度，并给出局部截断误差的表达式。