云南民族大学附中届高三月月考文科数学试卷含答案

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1、云南民族大学附属中学高三12月月考文科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A，B，a，且，则a等于A.1B.0C.D.2.复数A.iB.C.D.3.已知为等差数列，，则A.11B.15C.29D.304.是成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要的条件1.函数的最小正周期为A.B.C.D.2.函数在区间内的零点个数是A.0B.1C.2D.33.阅读下图的程序框图，若输入，则输出的分别是A.B.C.D.1.设等比数列的公比q，前n项和为，则的

2、值为A.B.C.D.2.某几何体的三视图如下图所示，图中的四边形都是边长为1的正方体，其中正主视图、侧左视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A.B.C.D.3.已知三棱锥PABC的四个顶点都在球O的表面上，PA平面ABC，ABBC，PA，ABBC，则球O的表面积为A.13B.17C.52D.681.己知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为A.B.2C.D.2.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空

3、题（本大题共4小题，共20.0分）3.已知向量，若，则实数．4.若实数x，y满足约束条件，则的最大值为．1.直线ykx与曲线fxxaxb相切于点P，则2ab_______．2.垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）3.在中，内角的对边分别为且．求角A的大小；若，求的面积．4.高三某班20名男生在一次体检中被平均分为两个小组，第一组和第二组学生身高单位：的统计数据用茎叶图表示如图．求第一组学生身高的平均数和方差；从身高超过180cm的五位同学中随机选出

4、两位同学参加校篮球队集训，求这两位同学在同一小组的概率．1.如图所示，四棱锥中，底面是个边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点．证明：；求三棱锥的体积．2.已知椭圆G：的离心率为，右焦点为，，斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶角顶点为P．求椭圆G的方程；求PAB的面积．1.已知函数．若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；若，求证：在区间上，函数的图像在函数的图像的下方．2.1，在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，点以直角坐标系的原点O为极点，轴正方向为极轴，

5、且长度单位相同，建立极坐标系．求直线AB的极坐标方程；求直线AB与曲线C的交点的极坐标．2，已知函数．当时，求不等式的解集；若关于的不等式的解集是R，求的取值范围．答案和解析【答案】1.C2.A3.B4.D5.C6.B7.A8.A9.A10.B11.A12.B13.14.415.216.17.解：已知等式，利用正弦定理化简得：，，，即，则；，由余弦定理得：，即，解得：或舍去，则．18.解：，；设“甲、乙在同一小组”为事件，身高在180以上的学生分别记作，其中属于第一组，属于第二组，从五位同学中随机

6、选出两位的结果有，共10种情况，其中两位同学在同一小组的结果有，共4种情况，于是：．19.证明：连结，交于因为底面为正方形，所以为的中点．又因为是的中点，所以，因为平面，平面，所以平面20.解：由已知得，，解得，又，所以椭圆G的方程为．设直线l的方程为，由得设的坐标分别为的中点为，则，，因为AB是等腰的底边，所以，所以PE的斜率，解得．此时方程为．解得，所以，所以，此时，点．到直线AB：距离，所以的面积．21.解：由于函数的定义域为，当时，令得或舍去分当时，，因此函数在上是单调递减的，当时，，因此

7、函数在上是单调递增的，则是极小值点，所以在处取得极小值为；证明：设，则，当时，，故在区间上是单调递减的，又，在区间上，恒成立即恒成立即恒成立，因此，当时，在区间上，函数的图象在函数图象的下方．22.解：直线AB的直角坐标方程为，所以直线AB的极坐标方程为．曲线的普通方程为，由，得，即交点的直角坐标为，从而交点的极坐标为．解：由题设知，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：，或，或，解得不等式的解集为．不等式即，时，恒有，不等式的解集为R，的取值范围是．