课题学习.--镶嵌教学设计doc

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1、设计者：饶河农场中学数学教师高玉飞课题：《课题学习---图形的镶嵌》教材：义务教育课程标准实验教材人教版数学七年级下册课标要求与分析:《镶嵌》在教材中是以课题学习的形式呈现的，属于课程改革的新增内容。通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。教材分析:本章首先介绍了三角形的有关概念和性质，接着介绍了多边形的有关概念及其内角和、外角和公式.镶嵌作为课题学习的内容，安排在本章的最后，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.本课内容是一个难度较大，综合性较强的内容，并且要

2、求有较高的探究能力，是一个典型的数学建模问题。教材内容把要解决的平面内镶嵌问题抽象为数学问题，通过对数学模型的解决得到实际问题的求解。（即把问题的关键归结为每个正多边形的各一个内角之和等于360度）。学生分析:针对初二的学生，他们多以兴趣为主，实践经验少。受传统教学模式的影响，学生缺乏主动学习的能力，知识来源于生活，更服务于生活，学生在生活中综合运用知识的能力有待于提高、重在培养学生学会利用身边的资源来观察、研究、运用各种手段来收集和处理信息的学习方法。这个学习过程体现让学生从生活中学数学、让学生感受到生活中的数学美，引发和激活学生的创

3、作欲望，让数学再次回归生活，使学生走出课本课堂进入生活实践，进入一个更加广阔的思考空间。教学目标1、知识与技能⑴通过探究正三角形、正方形、正六边形乃至任意三角形、四边形能镶嵌平面的理由，以及多种正多边形能铺满地面的理由，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.⑵发展合情推理的能力，运用数学知识解决问题的能力(形成解决问题的策略).2.过程与方法:剪一些多边形进行拼接，通过具体操作、归纳总结得出多边形能铺满地面的条件.3.情感态度价值观:通过讨论交流，合作探究多边形的镶嵌条件的过程，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验.教学重点:

4、理解平面镶嵌的概念，探究用一种正多边形能够镶嵌的规律.教学难点:通过数学实验发现用正多边形镶嵌的规律.本节课将采用学生小组合作探究、多媒体演示等方式来突出重点，突破难点.教法：本节课采用“观察—实践—-自主探究—合作探究”的方法.学法：指导学生学会观察事物，善于把握事物规律与本质的学习方法.通过自主探究、合作探究的学习方式，完成预期的学习任务，体验数学知识中数形结合的思想方法.课前准备教师：1.边长为7厘米的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十二边形；2.镶嵌课件(搜集古今中外镶嵌实物图片)；学生：1.边长为7厘米的正

5、三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十二边形；2.搜集、了解相关镶嵌知识.教学过程(一)创设情景，引出课题1.现实情景展示(多媒体展示：在家里、在商店、中心广场、宾馆、饭店等等许多地方地砖或瓷砖铺成的漂亮地面或墙面)同学们，这些漂亮的地面或墙面，相邻的地砖或瓷砖是平整地贴合在一起，整个地面或墙面上没有一点空隙.那么，你能简单描述他们的形状吗?多边形的瓷砖或地砖需要满足什么条件时才能铺满地面而不留一点空隙呢？其实，这里面就有数学问题.2.平面图案欣赏(多媒体展示镶嵌的平面图案，让学生感受数学与现实生活的紧密联系，并初步形成对

6、镶嵌的直观感知)思考：这些图案由哪些平面图形构成？(观察可发现，图案中的平面图形有的规则，有的不规则，有的是用一种多边形拼成，有的用多种多边形拼成，培养学生分类的数学思想)3.明确镶嵌概念提问：这些图形拼成一个平面图案有什么特征？(没有空隙，不重叠)引导学生结合图案用规范化的语言描述：像这样，用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这类问题叫做多边形覆盖平面(或平面镶嵌).本节课就来研究平面镶嵌的问题.(板书：7.4课题学习镶嵌)(二)动手实验，探究结论1.探索用同一种正多边形镶嵌的规律问题1：用同一种正多边形，哪些能镶嵌成一个

7、平面图案呢?⑴分组活动，动手实验全班分组活动.拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形纸片，进行镶嵌，看那个小组拼的又快又好.然后展示他们的成果.学生从拼图中，得出正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，而正五边形不能.提出问题：为什么正五边形不能镶嵌，其它的三种正多边形可以镶嵌？这其中有什么规律？⑵填写表格，寻找规律结合刚才的活动填写表格，寻找规律.名称在一个顶点处的度数和能否镶嵌正三角形正四边形正五边形正六边形你发现的规律：⑶分析表格，得出结论分析表格可得到：正三角形、正四边形、正六边形的内角度数分别是60°、90°、1

8、20°，它们都是360°的约数，说明在一个顶点处有整数个这样的正多边形镶嵌；而正五边形的内角为108°，108不是360的约数，在一个顶点处没有整数个正五边形镶嵌成一个平面图案.结论：从拼图中，可得出正三角