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1、课题学习—《镶嵌》教学设计商南县初级中学——石贵旺知识技能:学生通过自己实践与探索,发现正多边形能够镶嵌的规律.数学思考:学生通过动手,动脑,相互交流,展示成果等多种活动.探索用一种或多种正多边形镶嵌的规律。解决问题:用一种或两种正多边形进行镶嵌需满足什么条件?情感态度:关注学生的情感体验,让学生在充分感受数学的美的同时,体验数学实验过程中合作和成功的喜悦,提高学生学习数学的兴趣.教学重点:理解平面镶嵌的概念,探究用一种或两种正多边形镶嵌的规律.教学难点:学生通过数学实验发现用正多边形能够镶嵌的规律.课前准
2、备:（学生准备:① 每位同学分别准备好6-8个边长为5厘米长的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形。② 搜集有关镶嵌图片。教师准备:① 生活中有关镶嵌图片② 多媒体课件）教学过程：一．引入新课.大家见过美丽的地板图案吗?它们都是有什么基本图形拼出来的呢?为什么用正方形和正六边形呢?用一般的四边形或六边形可以吗?其他的多边形能行吗?本节课将揭开这个秘密.二、合作交流，解读探究。.用地板铺地,用瓷砖贴墙.都要求砖与砖严丝合缝,无空隙,把地面或墙面全部覆盖,从数学角度看,这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平
3、面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题下面我们来研究哪些正多边形能镶嵌成平面图案,并思考为什么会出现这种结果.活动1:探索用一种正多边形镶嵌的规律。拼一拼：（1）用学具中的一种正多边形进行镶嵌让学生分别剪一些边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形.如果用其中一种正多边形镶嵌,哪几中正多边形能镶嵌成一个平面图形.（2）哪几种正多边形能够镶嵌?(演示)正三角形,正方形,正六边形都可以,正五边形不可以.①由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有6个角,每个角都等于正三角形的
4、内角为60,六个角等于360.即：6×60=360②在正四边形拼接点处有四个角.每个角都等于90,四个角的和等于360.即4×90=360③在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有三个角,每个角都等于120,三个角的和等于360.即：3×120=360（3）在一个顶点处有几个多边形?每个内角是多少?正五边形为什么不能镶嵌呢?正十边形呢?（4）能够镶嵌的共同特征是什么?规律:在用同一种正多边形进行覆盖时,关键是看正多边形的一个内角,当周角360是一个内角的整数倍时,即一个内角的正整数倍是360时,这种正多边形
5、可以覆盖平面,否则不可以.即：如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么内角一定是360°的约数（或360°一定是这个多边形内角的整数倍）！填一填：⑴当围绕一点的几个正多边形的内角和为时,就能拼成一个平面图形.⑵.能用一种正多边形铺满地面的有2.活动：探索用两种正多边形镶嵌的规律猜想：正三角形和正四边形能够镶嵌吗？用两种边长相等的正多边形镶嵌又需要满足什么条件呢?拼一拼:哪两种边长相等的正多边形能够镶嵌?用提前剪出的边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图
6、案?(1)正三角形和正方形能覆盖平面.（）设正三角形x块，正方形y块。则：60x+90y=360.整数解为∴用三个正三角形和两个正方形能覆盖平面.(1)正三角形和正六边形能覆盖平面.（或）设正三角形m块，正6边形n块。则：60m+120n=360.整数解为或∴用两个正三角形和两个正六边形能覆盖平面，或用四个正三角形和一个正六边形也能覆盖平面.同学们你还有其他的拼法吗？3.活动3(1)任意剪出一些形状,大小相同的三角形纸板,拼一拼看,它们能否镶嵌成平面图案.用形状,大小完全相同的三角形可以把平面镶嵌.三角形的
7、内角和为180.∴用6个这样的三角形就可以镶嵌平面.(2)任意剪出一些形状,大小相同的四边形纸板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案.用同种四边形也可以镶嵌平面.四边形的内角和为360∴在每个拼接点处有四个角,分别是这种四边形的四个内角.三.应用提高练习:1、现有一些正三角形,正方形,正六边形,正八边形地砖,选择其中两种镶嵌地面,则有()种选法A1B2C3D42、小刚和爸爸到市场买地板砖,准备装修新居,该市场有五种型号的正多边形地砖,它们的内角分别是60°90°108°120°150°,如果只选一种,这些地砖哪
8、些适用?如果选用两种呢?说说你的方案.四：小结:1.平面镶嵌的条件①当围绕一点的几个正多边形的内角和为360时,就能拼成一个平面图形.②用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:当正多边形的一个内角的正整数倍是360时.这种正多边形可以覆盖平面.③用两种边长相等的正多边形镶嵌平面的条件是：设两种正多边形的内角分别为④在一般的多边形中,只有三角形和四边形可以覆盖平面..2.通过本节课的学习你学到了哪些知识？你最大的收获是什
