高考数学二轮习专题训练试题：集合与函数（7）

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1、集合与函数（7）7、设函数f（x）=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′（x），如果f′（x）为偶函数，则一定有（　　）　A．a≠0，c=0B．a=0，c≠0C．b=0D．b=0，c=010、设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使

2、f（x）

3、≤M

4、x

5、对一切实数x恒成立，则称f（x）为有界泛函．有下面四个函数：①f（x）=1；  ②f（x）=x2；  ③f（x）=2xsinx；  ④．其中属于有界泛函的是（　　）　A．[来源:Zxxk.Com]①②B．③④C．①③[来源:学科网ZXXK]D．②④[来源:Z§xx§k.Com]18、 已知,,,(  ).A.P

6、=M        B.Q=R         C.R=M         D.Q=N22、已知函数f（x）=a•2

7、x

8、+1（a≠0），定义函数给出下列命题：①F（x）=

9、f（x）

10、；②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是（　　）　A．②B．①③C．②③D．①②23、已知函数f（x）=x﹣[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数．若关于x的方程f（x）=kx+k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（　　）　A．[来源:学,科,网]B．C．D．28、对于正整数若且为整数），当最小时，则称为的“

11、最佳分解”，并规定（如12的分解有其中，为12的最佳分解，则）。关于有下列判断：①②；③④。其中，正确判断的序号是        .29、已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则y＝f(x)的值域为________．30、已知二次函数f(x)＝ax2＋x有最小值，不等式f(x)<0的解集为A.设集合B＝{x

12、

13、x＋4

14、

15、x1﹣x2

16、

17、+

18、y1﹣y2

19、为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；④到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．其中正确的命题是　　．（写出所有正确命题的序号）34、有下列叙述①集合A=（m+2，2m﹣1）⊆B=（4，5），则m∈[2，3]②两向量平行，那么两向量的方向一定相同或者相反③若不等式对任意正整数n恒成立

20、，则实数a的取值范围是④对于任意两个正整数m，n，定义某种运算⊕如下：当m，n奇偶性相同时，m⊕n=m+n；当m，n奇偶性不同时，m⊕n=mn，在此定义下，集合M={（a，b）

21、a⊕b=12，a∈N+，b∈N+}中元素的个数是15个．上述说法正确的是　　．35、已知f（x）为偶数，且f（2+x）=f（2﹣x），当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x，若n∈N*，an=f（n），则a2013=　　．38、定义函数与实数m的一种符号运算为m⊙已知函数g(x)=4⊙（1）    求g(x)的单调区间；（2）    若在上>2a-3恒成立，求a的取值范围。7、解：函数f（x）=ax3+bx2

22、+cx+2的导函数为f′（x）=3ax2+2bx+c，∵函数f′（x）=3ax2+2bx+c是定义在R上的偶函数，∴f'（x）=f'（﹣x），即3ax2+2bx+c=3ax2﹣2bx+c，∴2bx=0恒成立，b=0．故选C．10、解：对于①，显然不存在M都有1≤M

23、x

24、成立，故①错；对于②，

25、f（x）

26、=

27、x2

28、≤M

29、x

30、，即

31、x

32、≤M，不存在这样的M对一切实数x均成立，故不是有界泛函；②错对于③，f（x）

33、=

34、2xsinx

35、≤M

36、x

37、，即

38、2sinx

39、≤M，当M≥2时，f（x）=3xsinx是有界泛函．．③对对于④，

40、

41、）

42、≤M

43、x

44、，即≤M，只需，④对综上所述，③④故选B1

45、8、D22、解答：解：由题意得，F（x）=，而

46、f（x）

47、=，它和F（x）并不是同一个函数，故①错误；∵函数f（x）=a•2

48、x

49、+1是偶函数，当x＞0时，﹣x＜0，则F（﹣x）=﹣f（﹣x）=﹣f（x）=﹣F（x）；当x＜0时，﹣x＞0，则F（﹣x）=f（﹣x）=f（x）=﹣F（x）；故函数F（x）是奇函数，②正确；当a＜0时，F（x）在（0，+∞）上是减函数，若mn＜0，m+n＞0，总有m＞﹣n＞0，∴F（m）＜F（﹣n），即f（m）＜﹣F（n），∴F（m）+F（n）＜0成立，故③正确．