坐标换带的实际应用

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1、坐标换带的实际应用在生产实践中通常有以下两种情况需要换带计算⑴控制网中的已知点位于相邻的两个投影带中。如图5（图5：坐标换带示意图）中的附合导线，A,B,C,D为已知高级点。A,B两点位于西带内，具有西带的高斯平面直角坐标值；C,D两点位于东带内，具有东带的高斯平面直角坐标值。在坐标平差计算时，就必须将它们的坐标系统统一起来，或是将A,B点的西带坐标值换算至东带，或是将C,D点的东带坐标值换算至西带。⑵国家控制点的坐标通常是6°带的坐标，而在工程测量中往往需要采用带或1.5°带，这就产生了6°带与带或1.5°带之间的坐标换算问题。我们知道

2、，带的中央子午线中，有半数与6°带的中央子午线重合。所以，由6°带到3°带的换算区分为2种情况：①3°带与6°带的中央子午线重合如图所示，3°带第（图6：坐标换带示意图）4341带与6°第21带的中央子午线重合。既然中央子午线一致，坐标系统也就一致。所以，图中P1点在6°带第21带的坐标，也就是该点在3°带第41带的坐标。在这种情况下，6°带与3°带之间，不存在换带计算问题。②3°带中央子午线与6°带分带子午线不重合如图所示，若已知P2点在6°带第21带的坐标，求它在3°带第42带的坐标。由于这2个投影带的中央子午线不同，坐标系统不一致，

3、必须进行换带计算。不过P2点在6°带第21带的坐标与它在3°第41带的坐标相同，所以6°带到3°带坐标换算，也可看作是3°带到3°带的邻带坐标换算。换带计算目前广泛采用高斯投影坐标正反算方法，他适用于任何情况下的换带计算工作。这种方法的程序是：首先将某投影带的已知平面坐标(x1,y1),按高斯投影坐标反算公式求得其大地坐标（B,L）;然后根据纬度B和对于所选定的中央子午线的经差43,按高斯投影坐标正算公式求其在选定的投影带的平面坐标（x2,y2）。例如，某点A在新54坐标系6°带的平面坐标为x1=3589644.287y1=2067913

4、6.439求A点在3°带的平面直角坐标（x2,y2）.首先确定A点所在投影带中央子午线经度。由横坐标的规定值可以直接判定，A点位于6°带第20带，其中央子午线经度L。=117°，横坐标的自然值为y1=679136.493-500000=+179136.439m;该坐标等同于3°带第39带的平面坐标。其次将已知的6°带坐标反算为大地坐标。为此，可直接应用坐标反算公式进行计算，其结果为B=32°2457.6522＂L=118°5415.2206＂由大地经度L可判断，A点位于3°第40带，中央子午线为L。=120°。最后根据高斯投影坐标正算公式

5、，由已知的纬度B和经度计算A点在3°带第40带的平面直角坐标，得x2=3588576.591y2=40396922.874其中横坐标y2为规定值。相邻带坐标换算存在的问题及解决方案在具有不同抵偿高程面的两个相邻投影带之间进行坐标换带计算时，由于具有不同的抵偿高程面而使一个带中的坐标换至相邻带时使长度变形超线，在线路工程测量中就需要进行精度预算，从而在进行坐标换带计算时使长度变形控制在允许的范围内。其基本方法如下：根据高斯投影长度综合变形公式将长度综合变形容许值1：40000代入上式即可得到下列方程43对于已知高程面的测区，利用该式可以计算

6、出相对变形不超过1：40000的投影带内y坐标的取值范围，根据y坐标的取值范围使在布设控制导线边时，使跨带边的长度变形在y坐标的取值范围之内，这样就可以进行换带计算而不使综合长度变形超线。其具体解决方案如下：⑴国家统一带相邻带的坐标换算方法：在线路工程中，如果由于线路过长而需要进行相邻带的坐标换算，这是就需要对控制点进行精度预算，从而使换带计算顺利进行。其主要方法如图：根据高斯投影长度综合变形公式将长度综合变形容许（图7：坐标换带示意图）值1：40000代入上式即可得到下列方程对于已知高程面的测区，利用该式可以计算出相对变形不超过1：40

7、000的投影带内y坐标的取值范围，根据y坐标的取值范围使在布设控制导线边时使P点处于41带的扩展区域内，该扩展区内所有的点都满足精度要求。这样P点在两个投影带中都满足精度要求同时又利于换带计算。利用这种方法就可以很方便的进行相邻带的坐标换算。⑵带相邻带的换带计算当国家统一43带不能满足精度要求时，即如上图P点在相交处不能达到精度要求时就必须考虑其他方法来解决此问题。由于投影带划分的目的是限制高斯投影长度变形，所以可以通过细分投影带的方法来限制高斯投影长度变形。其方法是：如图P点，当该点在带第42带换算至第41带时不能满足精度要求时，就可以

8、通过在原带的基础上细划分为带从而减少高斯投影长度变形，这样相邻带之间在满足精度要求的基础上就有（图8：坐标换带示意图）一部分扩展区域，在这部分扩展区域内所有的点在相邻带都满足精度要求，这样就可