牛顿《自然哲学之数学原理》研读

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1、牛顿《自然哲学之数学原理》研读——中央党校哲学部第十九届奇思论坛综述朱辉宇2011年10月18日，哲学部第十九届奇思哲学论坛暨第八次“经典著作研读”活动于西四会议室举行。科技哲学教研室主任王克迪教授结合精美的课件，作了“牛顿《自然哲学之数学原理》研读”的主题报告，全面介绍了牛顿的生平和创作经历，系统阐述了《自然哲学之数学原理》的总体框架和基本内容。一、《自然哲学之数学原理》（以下称《原理》）的逻辑体系王克迪教授指出，牛顿的《原理》大致上是仿照古希腊欧几里德的《几何原本》来布局的。全书从基本的定义开始，再

2、给出几条推理规则（运动定律），经过一系列的推理和演算，得到一些普适的结论，再把这些结论应用到实际中与实验或观测数据相对照。《原理》一开始就是“定义”和“运动的公理或定律”。其中“定义”部分共有8条，在随后的附注中又补充了4对十分重要的定义。第一个定义是“物质的量”，也就是我们今天所说的“质量”。在当代物理学中，质量是一个最基本的物理概念，但在牛顿时代，这一点还没有得到公认，也没有国际公认的质量标准和统一单位制，因此牛顿利用物体的密度和体积来决定物质的量，这与我们今天的做法正好相反，我们用质量和体积来定义

3、密度。第二个是牛顿定义的“运动的量”，即质量与速度的乘积，就是我们熟知的动量。第三个是物体的惯性，表述物体保持其已有运动的大小和方向的本领（当物体不受其他外力作用时）。伽利略已经知道物体的惯性，今天我们知道，物体的惯性与它的质量是相等的。随后牛顿定义了外力、向心力及其度量，然后是向心加速度和向心运动量的定义。引起后世人们广泛讨论的是牛顿在附注中所作的4条补充定义，分别是绝对时间和相对时间、绝对空间和相对空间、绝对处所和相对处所以及绝对运动和相对运动等4对范畴，其中后两对是派生概念，而前两对十分重要。绝对

4、时间和绝对空间是牛顿力学的基本框架和标志性概念，由此引伸出后来的宇宙在时间和空间上的无限概念。这些概念总的来说是我们今天所熟知的，但在当时，正如牛顿所指出的，是“鲜为人知的术语”。应该说，牛顿写下的定义，是过去300年来所有大科学家、哲学家、思想家们寻找灵感的地方，值得认真研读、思考。紧接着定义部分，就是“运动的公理或定律”。在这里，牛顿给出了每一个中学生都能倒背如流的极为著名的“力学三定律”。可以看到，牛顿对力学三定律的叙述与我们今天的表述几乎完全一样，反映出牛顿对有关问题的思考极为成熟，经得起时间的

5、长期考验。随后牛顿就三定律做出了6条推论，讨论了力的分解与合成，以及由此而产生的运动的分解与合成。其中值得注意的是牛顿关于多个物体的公共重心所作的讨论，牛顿的公共重心相当于我们今天所说的质量中心。这一概念的使用，在以后讨论天体的运动时有着重要意义，也反映出牛顿从复杂现象中抽象出简单的有代表性的现象的能力。二、《原理》的基本框架和内容王克迪教授分四个部分详述了《原理》的基本框架和内容：（一）《第一编》《第一编》共有14章内容。值得注意的是，牛顿在专门引入数学工具时，使用的是“引理”，而在论述本书正题时，使

6、用的是“命题”。引理与命题都在必要的时候加入推论和附注。牛顿在第一章首先引入极限概念、求极限的方法，引入无穷小概念和求曲线包围的面积以及求曲线的切线的方法。这一章中的11条引理是牛顿能够成就《原理》所依赖的最重要的数学手段之一，几乎全是牛顿自己的发明。第二章论述根据物体的运动轨迹（轨道）来求该物体所受到的向心力。这里，牛顿做出的是最一般化的讨论，曲线的形状包括正圆、椭圆、双曲线、螺旋线、抛物线等，物体到指定向心力中心的力与距离的关系则又有多种情况。在随后的第三、四、五章中，牛顿进一步详尽考察了物体沿圆锥

7、曲线运动时的有关问题，包括向心力的规律（反比于距离的平方）、确定曲线形状等。第六、七两章是求解已知轨道上物体的运动，相当于我们熟知的由已知方程求解。其中第七章是“物体的直线上升或下降”，把伽利略的自由落体运动定律推广到最一般的情形。由前面几章的铺垫，牛顿就可以在随后的几章里运用力和运动的合成与分解方法，讨论抛体运动、摆体运动、和物体沿轨道运动时的回归点运动，以及其他受二种以上力的物体的运动。第十一章“受向心力作用物体的相互吸引运动”是整个第一编的高潮，其中的命题第66是整部《原理》中最长的一个，它讨论了

8、3个相互间都有吸引力作用的物体的复杂的相互运动关系，推论多达22个，几乎讨论了地面物体的运动、各种天体的运动、天体轨道的运动、潮汐运动等所有形式，差不多可以认为它就是一部浓缩的《原理》。但是，这一命题所讨论的还不是严格的三体问题，对三体问题的正式讨论出现在第三编的命题22。第十二章中再次出现了极为重要的内容。这一章的标题是“球体的吸引力”。在命题76推论3和4中，我们看到了今天尽人皆知的万有引力定律的文字表述。这一定律还将在随后的论述中多次