四川省南山中学2012届高三三诊模拟测试数学(理)试题

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1、保密★启用前南山中学2012级绵阳三诊模拟测试数学试题(理科)命题:李庆普胡小益审题:王正良贺松林考生注意：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.所有试题均在答题卡上作答.其中，选择题用2B铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水签字笔作答.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率（k=0，1，2，…，n）球的表面积公式，其中R表示球的半径球的体积公式，其中R表示球的

2、半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.设（其中），则的值为（）A.B.C.D.3.已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的()A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设l、m为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若l∥m，l∥，则m∥B.若⊥，l∥，则l⊥C.若l⊥，⊥，则l∥D.若l⊥m，l⊥且m⊥，则⊥5.已知为等比数列,是它的前项和.

3、若,且与的等差中项为,则等于（）A.35B.33C.31D.296.函数的图像关于直线对称，它的最小正周期为，则函数图像的一个对称中心是（）7.设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图像可能是(　　)8.某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲产品每件需用A原料2千克、B原料4千克，生产乙产品每件需用A原料3千克、B原料2千克.A原料每日供应量限额为60千克，B原料每日供应量限额为80千克.要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多10件以上，则合理安排生产可使每日获得的利润最大为（）A．500元B．7

4、00元C．400元D．650元9.有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，则不同的站法共有（）A．66种B．60种C．36种D．24种10.设点是椭圆（）上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心,若，则该椭圆的离心率是（）A.B.C.D.11.关于x的不等式在上恒成立,则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知都是定义在R上的函数,,且且，，对于有穷数列，任取正整数，则前项和大于的概率是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．

5、13.已知的展开式中各项系数之和为128.则展开式中的系数为（用数字作答）14.已知点是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，在圆上，则的最小值为.15.一个四面体ABCD的所有棱的长度都为，四个顶点A、B、C、D在同一球面上，则A、B两点的球面距离为.16.已知数列：，时具有性质对任意的，与两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：①数列具有性质；②数列具有性质；③数列具有性质，则；④若数列具有性质，则.其中真命题的序号为__________.(所有正确命题的序号都写上)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）．17.（本题满分

6、12分）已知函数.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)记的三内角A、B、C所对的边长分别为、、,若，的面积,，求的值.18.（本题满分12分）QQ先生的鱼缸中有7条鱼，其中6条青鱼和1条黑鱼，计划从当天开始，每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼（每条鱼被抓到的概率相同）并吃掉．若黑鱼未被抓出,则它每晚要吃掉1条青鱼（规定青鱼不吃鱼）．（1）求这7条鱼中至少有6条被QQ先生吃掉的概率；（2）以表示这7条鱼中被QQ先生吃掉的鱼的条数，求的分布列及其数学期望．19.（本题满分12分）如图所示，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，，作//，分别交、于点、，作//，分别交、于点、，

7、将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图所示的三棱柱．（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积；（3）求二面角的大小．20.（本题满分12分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．（1）求数列的通项公式和；（2）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在,请说明理由．21.（本题满分12分）已知双曲线：的离心率为，左、右焦点分别为、，在双曲线上有一点，使，且的面积为．（1）求双曲线的方程；（2）过点的动直线与双曲线的左、右两支分别相交于两点、，在