浅论机翼升力问题doc.

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1、浅论机翼升力问题陈云鹏陈云鹏物理工程学院13级物理学类2班Email:2575403030@qq.com摘要：本文主要通过结合流体动力学的知识，解释了飞机高速飞行时机翼上下表面速度差异的原因，进而简述了机翼产生升力的物理机制。关键词：升力、压强差、连续性定理、伯努利定理ShallowtheoryofwingliftproblemAbstract:Combiningknowledgeoffluidmechanics,thispapermainlyexplainstheplanehigh-speedfligh

2、twingsupanddownthereasonofthedifferenceofsurfacespeed,andgenerateliftthewingofthephysicalmechanismarebrieflydiscussed.KeyWord:Lift;Pressuredifference;Continuitytheorem;Bernoullitheorem由于前一段时间对飞机的飞行问题比较感兴趣，所以自写了一篇飞机为什么会飞的短文，当分析到机翼产生升力时却有些迷惑。通过查找一些简单的资料，发现很

3、多人大都是这样认为的：飞机前进时，机翼与周围的空气发生相对运动，在相同的时间内，机翼上方的气流通过的路程较长，所以速度较大，因而对机翼的压强较小。下方的气流通过的路程较短，所以速度较小，因而它对机翼的压强较大。这样的话在机翼的上下表面就会存在压强差，于是便产生了向上的升力。”这种解释看起来似乎很符合逻辑，但细细想来，却也感觉问题并非如此简单，比如句中讲的“相同时间”。当然，这个问题也将是本文的一个探讨重点。本文主要讨论飞机在高速飞行时机翼产生升力的问题，而低速飞行的情况暂不讨论。当飞机在空中高速飞行时，机

4、翼提供的升力是飞机能维持飞行的主要原因。一、速度差流体连续性定理是质量守恒定律在流体中的一种表述。作一示意图如图所示。在流场中取一边长分别为dx、dy、dz的单位矩形六面体（体积为1），若其中心点坐标为（x，y，z）。在t时间内，流过中心点的三个分速度分别为u、v、w，密度为ρ。如图，在t时间，通过侧面ABCD中心点的密流量为a=ρu+∂ρu∂x-dx2由于六面体为单位控制体，所以a等于侧面ABCD流入的流量A同理，通过侧面A1B1C1D1的流量是A1=〔ρu+∂(ρu)∂xdx2〕dydz则单位时间内流

5、过这两个侧面存入的质量为∆A=A-A1=-∂（ρu）∂xdxdydz同理，也可以得到另外两对侧面单位时间内存入的质量，所以这个划定区域质量的总增加量为m1=-∂ρu∂x+∂（ρv）∂y+∂（ρw）∂zdxdydz而该区原来有质量为m0=ρdxdydx则其单位时间内的质量增量为m2=∂ρ∂tdxdydz由质量守恒定律知：m1=m2（由于大气流在流动时密度是不变的，即ρ=常数）化简得：∂u∂x+∂v∂y+∂w∂z=0由此式可知，若飞机飞行时，机翼上下表面附近大气流密度不变，若只要保持体积不变，其便遵守质量守恒

6、定律。当飞机稳定飞行在平流层时，其上下表面的空气流动情况会不同。飞机的机翼为凸起形状，其横截面的上弧线长于下弧线，所以要维持质量守恒定律，则气体总体积不变，而上表面面积明显要大于下表面，所以若将机翼设想为一个流管模型，则上表面流管要细于下表面流管，于是上表面气流速度需要快于下表面，这样便满足了质量守恒定律。同时，但如果单纯地运用逻辑推理，在分析高速飞行的飞机机翼时，如果我们运用这个定理，会感觉有些别扭，就好像飞机穿行在一望无际的云海之中，似乎没有准确的参考系作为判断，很多人会陷入这种思维当中，在分析飞机与

7、气体的相对运动时，完全把飞机看成主体，而把大气看成客体。但如果将主客体转换，会容易思考得多。于是，可以想象，当飞机以高速进入正前方相对稳定的大气层时，飞机在其与大气的界面处把气流层分成了两份，而大气相对稳定，这两份运动状态不同的气流将在机尾的某一平衡点相遇。二、压力差于此，主要运用伯努利定理，其方程表示为p+ρgh+ρv22=常数即在不可压、理想流体沿流管作定常流动时，流动速度增加，其静压反而减少；反之增加。若在此定义一个物理压强系数Cp，其应该与压强成正线性关系；并且再定义一个升力系数Cl，表示升力的物

8、理属性，其与机翼所受升力成正线性关系。由于飞机飞行时，整个机翼会与水平方向成一夹角，若其为α，则有Cl=01(Cp下-Cp上)cosαdy（y为垂直方向上下表面的位移）由上文对机翼上下表面的速度分析知，为了维持质量守恒定律，上表面气流速度一定大于下表面速度。同时，由于此刻飞行时，飞机机翼上表面临界处气流速度应该是明显大于大气中正常气流速度的，相对来讲，飞机上方的大气对飞机将产生一个向上的压强；同理，由于机翼下表面是平的，由于α