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时间:2018-07-11
《初中几何题解题技巧(带例题)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、初中几何题解题技巧在小学阶段,我们学过许多关于几何图形面积计算的知识。在计算几何图形面积时,除了能正确运用面积计算公式外,还需要掌握一定的解题技巧。 一、割补法 割补法是指将一些不规则的、分散的几何图形经过分割、移补,拼成一个规则的几何图形,从而求出面积的方法。 例1如图1,已知正方形的边长是6厘米,求阴影部分的面积。 分析与解:如图2所示,连接正方形的对角线,可以将阴影I分割成I1和I2两部分,然后将阴影I1移至空白I1′处,将阴影I2移至空白I2′处,这样阴影部分就拼成了一个等腰直角三角形。要求阴影部分的面积,只要求出这个等腰直角三角
2、形的面积即可,列式为:6×6÷2=18(平方厘米)。 练一练1:如图3,已知AB=BC=4厘米,求阴影部分的面积。 二、平移法 平移法是指把一些不规则的几何图形沿水平或垂直方向移动,拼成一个规则的几何图形,从而求出面积的方法。 例2如图4,已知长方形的长是12厘米,宽是6厘米,求阴影部分的面积。 分析与解:如图5所示,连结长方形两条长的中点,把阴影部分分成左右两部分,然后把左边的阴影部分向右平移至空白处,这样阴影部分就转化成了一个边长为6厘米的正方形。要求阴影部分的面积,只要求出这个正方形的面积,列式为:6×6=36(平方厘米)。
3、 练一练2:如图6,求阴影部分的面积(单位:分米)。 三、旋转法 旋转法是指把一些几何图形绕某一点沿顺时针(或逆时针)方向转动一定的角度,使分散的、不规则的几何图形合并成一个规则的几何图形,从而求出面积的方法。 例3如图7,已知ABC是等腰直角三角形,斜边AB=20厘米,D是AB的中点,扇形DAE和DBF都是圆的,求阴影部分的面积。 分析与解:如图8所示,把扇形DBF绕D点沿顺时针方向旋转180°后,扇形DBF与扇形DAE就合并成了一个半径为10厘米的半圆,两个空白三角形也合并成了一个直角边为10厘米的等腰直角三角形,要求阴影部分
4、的面积,只要用半圆的面积减去空白部分的面积即可,列式为:3.14×(20÷2)2÷2-(20÷2)2÷2=107(平方厘米)。 练一练3:如图9,在直角三角形ABC中有一个正方形BDEF,E点正好落在直角三角形的斜边AC上,已知AE=8厘米,EC=12厘米,求图中阴影部分的面积。 四、等分法 等分法是指把一个几何图形平均分成若干个完全相同的小图形,然后根据大图形与小图形面积之间的倍数关系进行求解的方法。 例4如图10,三角形ABC的面积是48平方分米,点D、E、F与G、H、I分别是三角形ABC与三角形DEF各边的中点。求阴影部分的面积。
5、 分析与解:通过作辅助线,可以将三角形ABC平均分成16个完全一样的小三角形(如图11所示),阴影部分为其中3个小三角形,即阴影部分的面积占三角形ABC的面积的。阴影部分的面积为:48×=9(平方分米)。 练一练4:如图12所示,长方形ABCD的长是10厘米,宽是6厘米,E、F分别是AB和AD的中点,求阴影部分的面积。 五、轴对称法 轴对称法是指根据轴对称图形的特点,在原图上再构造一个完全相同的图形,使原图的面积扩大2倍,然后通过计算新图形的面积来求出原图面积的方法。 例5如图13,在扇形OAB中,OA、OB的长均为6厘米,∠AOB=45
6、°,求阴影部分的面积。 分析与解:如图14所示,根据轴对称图形的特点,以OB边所在的直线为对称轴,作一个与扇形OAB完全一样的扇形OA′B,这样两个扇形就组成了一个圆。阴影部分的面积就相当于用圆的面积减去等腰直角三角形AOA′的面积,然后再除以2,列式为:(3.14×62×-6×6÷2)÷2=5.13(平方厘米)。 练一练5:如图15所示,已知等腰直角三角形ABC的斜边AC长是8厘米,求这个三角形的面积。 六、整体分析法 整体分析法是指不注重对问题局部细节的考虑,而着眼于把局部放在一个整体中,通过观察、分析,寻求局部与整体之间的联系
7、,从而找到解决问题的方法。 例6如图16,已知大圆的直径是20厘米,求阴影部分的面积。 分析与解:通过仔细观察图形,我们可以发现:在大圆中,与阴影Ⅰ、阴影Ⅱ、阴影Ⅲ面积相等的图形均有4个,其中阴影1个,空白3个。要求阴影部分的面积,就相当于把大圆的面积平均分成4份,求其中一份的面积,列式为:3.14×(20÷2)2÷4=78.5(平方厘米)。 练一练6:如图17所示,已知大圆的直径是16厘米,求阴影部分的面积。 七、等量代换法 等量代换法是指根据题目中图形之间面积相等的关系,以此代彼,相互替换,从而求出面积的方法。 例7如图18
8、,长方形ABCD的面积为1500平方厘米,阴影部分的面积为880平方厘米,求四边形EFGO的面
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