初中几何题解题技巧(带例题)

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1、初中几何题解题技巧在小学阶段，我们学过许多关于几何图形面积计算的知识。在计算几何图形面积时，除了能正确运用面积计算公式外，还需要掌握一定的解题技巧。　　一、割补法　　割补法是指将一些不规则的、分散的几何图形经过分割、移补，拼成一个规则的几何图形，从而求出面积的方法。　　例1如图1，已知正方形的边长是6厘米，求阴影部分的面积。　　　　　分析与解：如图2所示，连接正方形的对角线，可以将阴影I分割成I1和I2两部分，然后将阴影I1移至空白I1′处，将阴影I2移至空白I2′处，这样阴影部分就拼成了一个等腰直角三角形。要求阴影部分的面积，只要求出这个等腰直角三角

2、形的面积即可，列式为：6×6÷2＝18（平方厘米）。　　练一练1：如图3，已知AB＝BC＝4厘米，求阴影部分的面积。　　　　二、平移法　　平移法是指把一些不规则的几何图形沿水平或垂直方向移动，拼成一个规则的几何图形，从而求出面积的方法。　　例2如图4，已知长方形的长是12厘米，宽是6厘米，求阴影部分的面积。　　　　　　分析与解：如图5所示，连结长方形两条长的中点，把阴影部分分成左右两部分，然后把左边的阴影部分向右平移至空白处，这样阴影部分就转化成了一个边长为6厘米的正方形。要求阴影部分的面积，只要求出这个正方形的面积，列式为：6×6＝36（平方厘米）。

3、　　练一练2：如图6，求阴影部分的面积（单位：分米）。　　　　三、旋转法　　旋转法是指把一些几何图形绕某一点沿顺时针（或逆时针）方向转动一定的角度，使分散的、不规则的几何图形合并成一个规则的几何图形，从而求出面积的方法。　　例3如图7，已知ABC是等腰直角三角形，斜边AB＝20厘米，D是AB的中点，扇形DAE和DBF都是圆的，求阴影部分的面积。　　　　　　分析与解：如图8所示，把扇形DBF绕D点沿顺时针方向旋转180°后，扇形DBF与扇形DAE就合并成了一个半径为10厘米的半圆，两个空白三角形也合并成了一个直角边为10厘米的等腰直角三角形，要求阴影部分

4、的面积，只要用半圆的面积减去空白部分的面积即可，列式为：3.14×（20÷2）2÷2－（20÷2）2÷2＝107（平方厘米）。　　练一练3：如图9，在直角三角形ABC中有一个正方形BDEF，E点正好落在直角三角形的斜边AC上，已知AE＝8厘米，EC＝12厘米，求图中阴影部分的面积。　　　　四、等分法　　等分法是指把一个几何图形平均分成若干个完全相同的小图形，然后根据大图形与小图形面积之间的倍数关系进行求解的方法。　　例4如图10，三角形ABC的面积是48平方分米，点D、E、F与G、H、I分别是三角形ABC与三角形DEF各边的中点。求阴影部分的面积。　　

5、　　分析与解：通过作辅助线，可以将三角形ABC平均分成16个完全一样的小三角形（如图11所示），阴影部分为其中3个小三角形，即阴影部分的面积占三角形ABC的面积的。阴影部分的面积为：48×＝9（平方分米）。　　练一练4：如图12所示，长方形ABCD的长是10厘米，宽是6厘米，E、F分别是AB和AD的中点，求阴影部分的面积。　　　　五、轴对称法　　轴对称法是指根据轴对称图形的特点，在原图上再构造一个完全相同的图形，使原图的面积扩大2倍，然后通过计算新图形的面积来求出原图面积的方法。　　例5如图13，在扇形OAB中，OA、OB的长均为6厘米，∠AOB＝45

6、°，求阴影部分的面积。　　　　　　分析与解：如图14所示，根据轴对称图形的特点，以OB边所在的直线为对称轴，作一个与扇形OAB完全一样的扇形OA′B，这样两个扇形就组成了一个圆。阴影部分的面积就相当于用圆的面积减去等腰直角三角形AOA′的面积，然后再除以2，列式为：（3.14×62×－6×6÷2）÷2＝5.13（平方厘米）。　　练一练5：如图15所示，已知等腰直角三角形ABC的斜边AC长是8厘米，求这个三角形的面积。　　　　六、整体分析法　　整体分析法是指不注重对问题局部细节的考虑，而着眼于把局部放在一个整体中，通过观察、分析，寻求局部与整体之间的联系

7、，从而找到解决问题的方法。　　例6如图16，已知大圆的直径是20厘米，求阴影部分的面积。　　　　　　分析与解：通过仔细观察图形，我们可以发现：在大圆中，与阴影Ⅰ、阴影Ⅱ、阴影Ⅲ面积相等的图形均有4个，其中阴影1个，空白3个。要求阴影部分的面积，就相当于把大圆的面积平均分成4份，求其中一份的面积，列式为：3.14×（20÷2）2÷4＝78.5（平方厘米）。　　练一练6：如图17所示，已知大圆的直径是16厘米，求阴影部分的面积。　　　　七、等量代换法　　等量代换法是指根据题目中图形之间面积相等的关系，以此代彼，相互替换，从而求出面积的方法。　　例7如图18

8、，长方形ABCD的面积为1500平方厘米，阴影部分的面积为880平方厘米，求四边形EFGO的面