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1、用不平衡推力法快速计算边坡的稳定因数第24卷第6期2010年12月土工基础SoilEng.andFoundationVl01.24NO.6Dec.2010用不平衡推力法快速计算边坡的稳定因数孟庆毒艮(齐宏市政工程建设有限公司,黑龙江齐齐哈尔161005)摘要:不平衡推力法是我国广泛应用的一种边坡稳定性分析方法,有隐式稳定系数法和显式稳定因系数法两种.隐式法通常采用试算法或迭代法,计算效率不高.而非线性规戈U的广义简约梯度法是解决约束最优化问题的最有效算法之一,采用广义简约梯度方法来计算不平衡推力隐式稳定因数,计算过程可
2、在Excel中实现,计算方便,高效,非常适合工程人员使用,值得在工程应用中推,.关键词:边坡,不平衡推力法,稳定因数,非线性规划,广义简约梯度法中图分类号:TU457文献标识码:B文章编号:1004—3152(2010)060053—031引言不平衡推力法又称传递系数法或剩余推力法,是我国学者提出的一种边坡稳定性分析方法.该法假定条块问推力方向与上条块滑动面平行,尽管只计力的平衡,但在无附加荷载情况下自动满足力矩平衡.该法计算简单,可考虑复杂形状的滑动面,并可获得任意形状滑动面在复杂荷载作用下的滑坡推力,在水利,交通部
3、门应用广泛,在国家规范和行业规范中都将其作为推荐计算方法l1].不平衡推力法有两种求解方法,即隐式法与规范中采用的显式解法口].隐式法通常采用试算法,即取不同的稳定因数值F,对边坡的强度参数进行折减,然后计算条块推力,若最后一个条块的推力P为零,此时的F就是边坡的稳定因数.而显式解法,采用了超载概念,通过增加下滑力使条块达到极限平衡状态,通过数学归纳法得出显式表达的稳定因数,由于安全系数表达式做了简化,因此最后一个条块的推力并不一定等于零.隐式法求解需要试算或迭代,实际应用不够方便.本文采用非线性规划方法来计算隐式法的
4、稳定因数,可在Excel中实现,非线性规划方法采用Ex—cel内置的广义简约梯度法进行,可在数个迭代步后得到稳定因数,方法简单,求解快速,非常适合工程人员在工程实践中使用].2不平衡推力法的基本原理不平衡推力法在计算滑坡推力时,沿滑面单位宽度计算,不计两侧摩擦力和滑体自身挤压力;各滑条的滑面为直线,整体呈折线滑动(见图1).图1不平衡推力法条块受力示意图图中:T为作用于第i条块滑动面上的切向力;N为第条块底面的法向反力;w为第条块的自重力;z为第i条块滑动面长度为第i条块的倾角一为第一1条块的倾角;P为第i一1条块对第
5、i条块的推力;P为第i条块对第i+1条块的推力.推力P的计算公式如下:P一Ti—R/F+Pr.,(1)T一Wsina(2)R一CiZ+Wcos口tg(3)上式中R为第i条块的抗滑能力.则:收稿日期:200912-24作者简介:孟庆银,男,1961年生,汉族,工程师,主要从事路桥勘察设计,工程监测,边坡方面的研究工作.54土工基础P.一Wisinaf～[-c.i.1i+Wico.s.altg~i]+P1,』'』'(4)式中:c为第i条块的内聚力;为第i条块的内摩擦角;为第i块段的剩余下滑动力传递至i+1块段时的传递系数,
6、其表达式如下:一c0s(口1一口)一sin(dl一口)(5)』'不平衡推力法假设条块之间不能承受拉力,所以任何条块间的推力如果为负,则推力不再向下传递,对下一土条的推力P=0.隐式安全系数的计算方法为:给定一个F,如果求得的推力P(为最后一个条块的编号,下同)刚好为零,则所设的即为所求的安全系数.如不为零,则重新设定值,按上述步骤重新计算,直到满足P一0的条件为止.3不平衡推力隐式稳定因数的非线性规划求解方法不平衡推力法隐式稳定因数的求解可以抽象为如下优化问题,即在P一0的约束条件下,通过优化方法求解包含F的方程,以获
7、得值.fF{.一oAbadie&Carpentier(1969)将简约梯度法推广到求解非线性约束问题,提出了着名的广义简约梯度法(GeneralreducedGradientMethod,GRG),广义简约梯度法能解决具有非线性约束的非线性优化问题,大量的数值试验和算法分析表明,它是目前解决约束最优化问题的最有效算法之一r6].Excel内置的"规划求解"工具是Lasdon和Waren开发的GRG非线性最优化代码:在一维搜索中基本变量初始估计值的逼近可采用正切函数和二次方程两种方法,用差分法来近似求解目标函数的
8、偏导数,提供了中心差分和向前差分两种算法,确定搜索方向可选择拟牛顿法或共轭法.该方法求解非线性规划问题非常便捷,因此本文计算不平衡推力法安全系数的优化方法就选择Excel的规划求解工具.在Excel内建立公式(1)～(6)(见图2),在表格内只要通过条分得到条块的几何信息和材料信息,就可直接通过P和的表达式,采用"规划求解"工具将
