小学奥数知识点.06.数学规律

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1、（六）数学规律1．数的整除性规律　　【能被2或5整除的数的特征】（见小学数学课本，此处略）　　【能被3或9整除的数的特征】一个数，当且仅当它的各个数位上的数字之和能被3和9整除时，这个数便能被3或9整除。　　例如，1248621各位上的数字之和是　　1+2+4+8+6+2+1=24　　3｜24，则3｜1248621。　　又如，372681各位上的数字之和是　　3+7+2+6+8+1=27　　9｜27，则9｜372681。　　【能被4或25整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末两位数能被4或25整除时，这

2、个数便能被4或25整除。　　例如，173824的末两位数为24，4｜24，则4｜173824。　　43586775的末两位数为75，25｜75，则25｜　　43586775。【能被8或125整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末三位数字为0，或者末三位数能被8或125整除时，这个数便能被8或125整除。　　例如，32178000的末三位数字为0，则这个数能被8整除，也能够被125整除。　　3569824的末三位数为824，8｜824，则8｜3569824。　　214813750的末三位数为750，125

3、｜750，则125｜214813750。13【能被7、11、13整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末三位数字所表示的数，与末三位以前的数字所表示的数的差（大减小的差）能被7、11、13整除时，这个数就能被7、11、13整除。　　例如，75523的末三位数为523，末三位以前的数字所表示的数是75，523-75=448，448÷7=64，即　　7｜448，则7｜75523。　　又如，1095874的末三位数为874，末三位以前的数字所表示的数是1095，1095-874=221，221÷13=17，即　

4、　13｜221，则13｜1095874。　　再如，868967的末三位数为967，末三位以前的数字所表示的数是868，967-868=99，99÷11=9，即　　11｜99，则11｜868967。　　此外，能被11整除的数的特征，还可以这样叙述：　　一个数，当且仅当它的奇数位上数字之和，与偶数位上数字之和的差（大减小）能被11整除时，则这个数便能被11整除。　　例如，4239235的奇数位上的数字之和为　　4+3+2+5=14，　　偶数位上数字之和为2+9+3=14，　　二者之差为14-14=0，0÷1

5、1=0，　　即11｜0，则11｜4239235。2.和差积商的变化规律　　【和的变化规律】13　　（1）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加（或减少）同一个数。用字母表达就是　　如果a+b=c，那么（a+d）+b=c+d；　　（a-d）+b=c-d。　　（2）如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。用字母表达就是　　如果a+b=c，那么（a+d）+（b-d）=c。　　【差的变化规律】　　（1）如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么，它们的

6、差也增加（或减少）同一个数。用字母表达，就是　　如果a-b=c，那么（a+d）-b=c+d，　　（a-d）-b=c-d。　　（a＞d+b）　　（2）如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。用字母表达，就是　　如果a-b=c，那么a-（b+d）=c-d（a＞b+d），　　a-（b-d）=c+d。　　（3）如果被减数和减数都增加（或都减少）同一个数，那么，它们的差不变。用字母表达，就是　　如果a-b=c，那么（a+d）-（b+d）=c，　　（a-d）-（b-d）=c

7、。　　【积的变化规律】13　　（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同样的倍数。用字母表达，就是　　如果a×b=c，那么（a×n）×b=c×n，　　（a÷n）×b=c÷n。　　（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。用字母表达，就是　　如果a×b=c，那么（a×n）×（b÷n）=c，　　或（a÷n）×（b×n）=c。　　【商或余数的变化规律】　　（1）如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）同

8、样的倍数。用字母表达，就是　　如果a÷b=q，那么（a×n）÷b=q×n，　　（a÷n）÷b=q÷n。　　（2）如果除数扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么它们的商反而缩小（或扩大）同样的倍数。用字母表达，就是　　如果a÷b=q，那么a÷（b×n）=q÷n，　　a÷（b÷n）=q×n。　　（3）被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数，那么它们的商不变。用字母表达，就是　　如果a÷b=q，那么（a×n）÷（b×n）=q，　　（a÷n）÷（