a题.放射性气体预测模型

《a题.放射性气体预测模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、长沙学院数学建模A题题目：放射性气体扩散的预估模型　　　　参赛队员：李琼奇2009031122　　　　　　　　尹锋霖2009031106　　　　贺琼2009031118　　　　联系方式：18711140917（李琼奇）　　　　指导老师：数学建模指导组　　　　完成时间：2011.8.1A题：放射性气体扩散的预估模型摘要本文是以日本福岛核电站遭遇自然灾害发生核泄漏的背景而提出的。对于问题一，考虑到放射性物质的泄漏是连续不断的。本文根据“泄漏放射性物质质量守恒定律”和“气体泄漏连续性原理”建立了微积分方程，应用了高等数学中散度、梯度、流量等数学概念，通过Guass公式、四维二阶偏微分方程，因而得到

2、了核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。同时为使模型适用范围更广，本文引入了地面反射系数，考虑了由于放射性物质从泄漏口喷出时具有初动量而使其泄漏源有效高度被抬高等因素，进而得到了在无风环境中适用范围更广的“高斯修正模型”。对于问题二，要探究风速对放射性物质浓度分布的影响。本文运用概率学[1]知识，通过图解和数学推导得出“连续点源放射性物质高斯扩散模型”。本文依次考虑了“重力沉积”、“雨水沉积”、“核衰变”等因素对浓度分布的影响。并通过构建“耗减因子”、“衰变因子”等方法将耗减和衰变的放射性物质“投影”到泄漏源浓度中，得到了经多次合理修正后的“优化高斯模型”，并据此分析了泄

3、漏源周边地区放射性物质的浓度变化。针对于问题三，本文在问题二的基础上，结合考虑风速和放射性物质扩散速度在空间中的矢量运算。得出在对上风口分析时，要分类讨论风速和自然扩散速度之间的大小关系，当风速小于自然扩散速度时，放射性物质是无法到达上风口的。对于问题四，本文参阅整理大量气象、地理、新闻资料，选择我国东海岸典型地域---山东半岛作为研究对象，综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性物质扩散的部分反射系数等因素，并通过C++编程模拟计算，预测出放射性核物质将经过6.5天到达我国东海岸，且131I浓度预测值为：0.100与实际情况比较吻合。关键词：放射性气体扩散浓度变化高斯修正模型

4、预测一问题重述2011年3月11日，日本遭受了9级大地震并引发了强烈的海啸。这次大地震及其引发的海啸不仅给日本以重创，而且由此造成的福岛核电站的核泄漏更是引起了全世界对核电站及其安全的重新思考。设有一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为p0的放射性气体以匀速排出，速度为mkg/s，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散,速度为sm/s.1）请你建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。2）当风速为km/s时，给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况。3）当风速为km/s时，分别给出上风和下风L公里处，放射性物质浓度的预测模型。4）将你建立的模型应用于福岛核电站的泄漏，

5、计算出福岛核电站的泄漏对我国东海岸，及美国西海岸的影响。计算所用数据可以在网上搜索或根据具体情况自己模拟。二问题的分析对于问题一，在无风的情况下，放射性气体以m/s的速度，匀速在大气中向四周扩散。在此条件下，我们要明确此问题研究的核扩散是点源连续泄露的扩散问题。虽然只是要求考虑在无风情况下放射性物质浓度分布，但为了使模型更贴切实际，需考虑地面反射、泄漏源有效高度等因素对浓度分布的影响。对于问题二，为了探究风速对发生核泄漏的核电站周边放射性物质浓度分布的影响，运用概率学知识，通过图解和数学推导得出“连续点源放射性物质高斯扩散模型”。应在“连续点源放射性物质高斯扩散模型”的基础上经多次合理修正后

6、得到更好的“优化高斯模型”。对于问题三，该问题要求建立泄漏源上风口和下风口处放射性物质浓度的预测模型，在参考第二问的基础上，主要考虑风速和放射性物质扩散速度在空间中的矢量运算。在对上风口分析时，要分类讨论风速和自然扩散速度之间的大小关系，当风速小于自然扩散速度时，放射性物质是无法到达上风口的。4对于问题四，应参考大量气象、地理、新闻资料，选择我国东海岸典型地域---山东半岛，作为研究对象，综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性物质扩散的部分反射系数等因素，预测出放射性核物质与实际情况比较。三模型的假设根据模型的具体情况，做了如下的假设：（1）核泄漏看作在地面某一点向四周等强度

7、低随时释放放射性物质，放射性物质在无穷空间扩赛，不计地形影响。（2）瞬时泄漏假定瞬时完成，连续泄漏假定泄漏速率恒定；（3）放射性物质扩散服从扩散定律，即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成正比。（4）为水平风向，风速和风向不随时间变化。四符号说明符号说明放射性气体的传播速度风速，单位泄漏点距有效地面的高度任意扩散时刻空间任意一点的放射性物质浓度空间任意一点的放射性物质的扩散系数空间域空间域其体积一规