2007年高考真题(陕西卷)(数学理)

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1、试卷类型：A2007年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学（必修+选修Ⅱ）注意事项：1．本试卷分第一部分和第二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。2．考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号、并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。3．所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．在复平面内，复数z=对应的点位于A

2、．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　D．第四象限2．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝,则集合等于A．　　B．C．D．3．抛物线y=x2的准线方程是A．2x+1=0B．2y+1=0C．4x+1=0D．4y+1=04．已知sinα=，则sin4α-cos4α的值为A．-B．-C．D．5．各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于A．16　　　　B．26C．30D．806．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大

3、圆上，则该正三棱锥的体积是A．B．C．D．本卷第10页（共10页）7．已知双曲线C：（a＞0,b＞0）,以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆的半径是A．aB．bC．D．8．若函数f（x）的反函数为f,则函数f（x-1）与f的图象可能是A．B.C.D.9．给出如下三个命题：①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;②设a,b∈R，则ab≠0若＜1，则＞1；③若f（x）=log2x=x,则f（

4、x

5、）是偶函数．其中不正确命题的序号是A．①②　　　B．②③　　　　　　C．①

6、③　　　　　　D．①②③10．已知平面α∥平面β，直线mα，直线nβ，点A∈m,点B∈n，记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则A．c≤b≤aB．c≤a≤b　　　　C．a≤c≤bD．b≤c≤a11．f（x）是定义在（0，＋∞）上的非负可导函数，且满足xf（x）+f（x）≤0,对任意正数a、b,若a＜b，则必有A．af（a）≤f（b）B．bf（b）≤f（a）C．af（b）≤bf（a）D．bf（a）≤af（b）12．设集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定义运

7、算为：AiAj=Ak,其中k为i+j被4除的余数，i,j=0,1,2,3．满足关系式=（xx）A2=A0的x（x∈S）的个数为A．1B．2C．3D．4第二部分（共90分）本卷第10页（共10页）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．13．．14．已知实数x、y满足条件，则z=x+2y的最大值为．15．如图，平面内有三个向量、、,其中与的夹角为120°，与的夹角为30°,且

8、

9、＝

10、

11、＝1，

12、

13、＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为．16．安排3

14、名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种．（用数字作答）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）．17．（本小题满分12分）设函数f（x）=a-b,其中向量a=（m,cos2x）,b=（1+sin2x,1）,x∈R,且函数y=f（x）的图象经过点，（1）求实数m的值；（2）求函数f（x）的最小值及此时x值的集合．18．（本小题满分12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确

15、回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；本卷第10页（共10页）（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望．（注：本小题结果可用分数表示）19．（本小题满分12分）如图,在底面为直角梯形的四棱锥ABCD,,BC=6．（1）求证:BD（2）求二面角的大小．20．（本小题满分12分）设函数f（x）=其中a为实数．（1）若f（x）的定义域为R,求a的取值范围;（2）当f（x）的定义域为R时，求f（x）的单调减区间

16、．21．（本小题满分14分）已知椭圆C:（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程;本卷第10页（共10页）（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．22．（本小题满分12分）已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk＝N*）,其中a1=1．（1）求数列{ak}的通项公式;（2）对任意给定的正整数n（n≥2）,数列{bk}满足（k=1,2,…，n-1）,b1=1．求b1+b2+…+bn．本卷