哥德巴赫猜想(a)的三种证明方法

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1、哥德巴赫猜想（A）的三种证明方法一、什么叫哥德巴赫猜想？对哥德巴赫猜想的证明目前取得了怎样的进展？公元1742年6月7日，哥德巴赫先生(Christian.Goldbach)给著名数学家欧拉先生(Leonhaard.Euler)写了一封信，说他感到有两个问题可能是对的：A、每一个不小于6的偶数都是两个奇素数的和。B、每一个不小于9的奇数都是三个奇素数的和。这就是著名的哥德巴赫猜想，数学界分别称上面两个猜想为猜想（A）、猜想（B）。欧拉先生1742年6月30日给哥德巴赫先生回信说：“我认为这是一个肯定的

2、定理，尽管我还不能证明出来。”欧拉先生是全世界闻名的大数学家，在当时就非常有名。两百多年来，人们积累了许多实际的数据，证明哥德巴赫先生这两个猜想都是正确的。但是，迄今为止，国内外历代数学家对这两个猜想的证明仍然没有取得突破性进展。因此，哥德巴赫猜想仍然被世界数学界公认为是世界数学难题之一，也被称为是“数学皇冠上的明珠”，全世界数学家们都以摘取这个明珠为荣，都在为此而努力奋斗。为了简便，哥德巴赫猜想（A）在本文中将简称为猜想（A）。到目前为止，国际数学界公认的研究猜想（A）的最新成果是：1966年，中国

3、著名数学家陈景润先生证明了每一个充分大的偶数都等于一个素数加上一个不超过两个素数乘积的复合数的和，这就是著名的“1+2”的陈氏定理。我认为，“1+2”其实和猜想（A）没有任何关系，在“1+2”和“1+1”之间还有一条无法跨越的鸿沟，它只是数学家企图用殆素数法证明猜想（A）的顶峰成就而已。所谓殆素数，就是素数因子的数量限制在一定范围内的复合数，例如6=2×3，6就是含两个素因子的殆素数，简称“2”。数学家最初得到的结果是“9+9”，然后经历了“7+7”、“6+6”、“5+5”、“4+4”、“3+4”、“

4、3+3”、“2+3”、“1+5”、“1+4”、“1+3”、“1+2”的漫长过程，数学家们原来以为可以通过逐步减少加号两边的数字，最后能得到“1+1”的满意结果，但是，连陈景润先生自己都无法超越自己，说明这条路根本走不通。我认为，到目前为止，研究猜想（A）的最新成果应该是1922年哈代先生（Hardy）和李特伍德先生（Littlewood）提出的猜想式（D）（见“王元论哥德巴赫猜想”P138）：（D）、=2（1+0(1)），当。猜想式（D）是符合猜想（A）的素数对数量的计算公式，式中的单竖线表示后面的数

5、能够被前面的数整除。猜想式（D）正确吗？我国著名数学家潘承洞先生曾经在1981、1982年用两种方法对猜想式（D）进行了证明（见潘承洞文集P291、310）。潘先生的证明也许是很有道理的，但是，实践是检验真理的唯一标准，根据我的验算，猜想式（D）与实际数据完全不符，所以，我认为猜想式（D）是不正确的。我认为，猜想式（D）的系数2应该为1才是正确的。虽然猜想式（D）不很正确，但是，我仍然认为猜想式（D）比离题万里的殆素数法的所有成果都高出万倍以上。另外，还有一个比较重要的研究成果，就是由贝尔赛格筛法得到

6、的两素数之和的上界公式：（见“王元论哥德巴赫猜想”P429～430）（1+0(1)），此处。此公式与哈代等先生1922年猜想式（D）类似，但是其系数高达16，实在大得离谱。数学家们后来把系数变为8，陈景润先生又将系数变为7.8342。据数学家说，要想把系数再进一步减少是极其困难的，说明贝尔赛格筛法的这条道路也是不正确的思路。14二、猜想（A）的实质是素数的对称性猜想(A)的原意是：任何一个不小于6的偶数都等于两个素数的和，即2N=S1+S2。目前，数学界认为1不是素数，因为1虽然符合素数的定义，但是它

7、破坏了自然数分解的唯一性定理。数学家的看法的确有道理，但是，我认为在证明猜想（A）时可以把1看作是一个特殊的不作为、不起作用的滥竽充数的素数。我们做了这样的规定以后，猜想（A）就可以扩大到任何偶数都等于两个素数的和，因为2=1+1，4=1+3。设S1、S2是符合猜想（A）一对素数，即S1+S2=2N。设S1＜S2，且S1=N－ΔS，则S2=2N－S1=N+ΔS，两个素数可写为S=N±ΔS，所以，S1、S2就是以N为对称点的一组对称的素数对。特殊地，如果2N=2S，则此时偶数2N可等于两个相同素数S的和

8、。通过以上的数学变换，所以，我认为猜想（A）的实质就是素数的对称性，即除1以外的任何自然数N的上下两端都必定存在着至少一个对称的素数对子的特性。按照这个思路，我们是否应该证明在自然数N和2N之间必须至少有一个素数存在，而且这个素数又必须巧妙地和比N小的某素数以N为对称，如果这样证明就太难了。当然，在2N≤8时，N=1、2、3、4，因为此时只有素数2可以排除复合数4、6，此时偶数的±1和奇数的±2都是素数，所以，此时的偶数4、6、8都符合猜想（A），此时是