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1、2015四校二联文科数学试题答案一选择题1-6CBDACB7-12DADCCA二填空题13.或14.15.6π16.三解答题17.解：（1）设数列的公差为，由题知，，……………1分，……………2分即，又，……………4分，……………5分（2），……………6分①②①-②得……………9分……………11分PABCDE……………12分18.（1）连结BD交AC与点O，连结EO∵底面ABCD为矩形∴O为BD的中点又∵E为PD的中点∴OE为△PBD的中位线，则OE∥PB………4分又，∴PB∥平面AEC……………6分（2）∵PB∥平面AEC∴P到平面AEC与B到平面AEC的距离相等∴VP-AEC=VB
2、-AEC=VE-ABC……………8分又S△ABC=,且E到平面ABC的距离为AC=2，EC=，AE=1，∴S△AEC=……………10分第二次四校联考数学（文）答案第4页共4页设P到平面AEC的距离为，则，可得=∴P到平面AEC的距离为……………12分19.（1）……………3分由，得∴的单调递增区间为……………6分（2）∴又A为锐角，∴，…………9分S△ABC=，∴，则∴……………12分20.(1)∵在圆B的内部∴两圆相内切，所以，即∴C点的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，且长轴长，，，∴曲线T的方程为：……………4分（2）当直线MN斜率不存在时，,∴，则……………5分当直线MN斜率存在时，
3、设，，MN:，则OQ:，由得，则，……………7分第二次四校联考数学（文）答案第4页共4页∴……………9分由得，则，∴，由可解得。综上，存在常数，使总成立。……………12分21.解（1）f′(x)=p＋－=，……………2分依题意，f′(x)≥0在(0,+∞)内恒成立，只需px2－2x＋p≥0在(0,+∞)内恒成立，只需p≥在(0,+∞)内恒成立，…………4分只需p≥（）max=1，故f(x)在其定义域内为单调递增函数时，p的取值范围是[1，+∞)。……………6分（应该验证时，符合题意，此题不验证也不扣分）（2）依题意，f(x)－g(x)>0在[1,e]上有解，设h(x)=f(x)－g(x
4、)=px－－2lnx－,x∈[1,e]，h′(x)=p＋－＋=，………………8分因为x∈[1,e]，p>0，所以h′(x)>0在[1,e]上恒成立，所以h(x)在[1,e]上是增函数，所以hmax(x)=h(e)=p(e－)－4,依题意，要h(x)>0在[1,e]有解只需hmax(x)>0，所以p(e－)－4>0解得p>，所以p的取值范围是(,+∞)………………12分22.(1)连接QP，由已知C、P、F、Q四点共圆，,,.则四点A、B、P、Q共圆。……………………5分(2),直角三角形中，,又,………………10分第二次四校联考数学（文）答案第4页共4页23.解:（1）由得：，，………
5、………2分即，所以曲线的参数方程：（为参数）…………………4分（2）将代入圆的方程得，化简得.设、两点对应的参数分别为、,则,…………………6分,,,或.……………………10分24.解：（1）-2当时，,即，∴；当时，,即,∴43xy当时，,即,∴16综上，{
6、6}……………………5分（2）函数的图像如图所示：令，表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，；∴当-2，即-2时成立；…………………8分当，即时，令，得,∴2+,即4时成立，综上-2或4。…………………10分第二次四校联考数学（文）答案第4页共4页
