历年高考题中的翻折问题

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1、欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com历年高考题中的翻折问题86理科(8)在正方形SG1G2G3中E、F分别是G1G2及G2G3的中点,D是EF的中点,现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使G1、G2、G3三点重合,重合后的点记为G.那么,在四面体S—EFG中必有(A)SG⊥△EFG所在平面                        (B)SD⊥△EFG所在平面(C)GF⊥△SEF所在平面                        (D)GD⊥△SEF所在

2、平面93北京卷（23）如图,ABCD是正方形,E是AB的中点,如将△DAE和△CBE分别沿虚线DE和CE折起,使AE与BE重合,记A与B重合后的点为P,则面PCD与面ECD所成的二面角为          度.301996高考理科(9)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为d《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com(20)（本小题满分12分）在直角梯形ABC

3、D中，ÐD=ÐBAD=90°,AD=DC=AB=a,(如图一)将△ADC沿AC折起，使D到D'.记面ACD'为a,面ABC为b.面BCD'为g.(i)若二面角a-AC-b为直二面角（如图二），求二面角b-BC-g的大小;(ii)若二面角a-AC-b为60°（如图三），求三棱锥D'-ABC的体积。（20）本小题主要考查空间线间关系，及运算、推理、空间想象能力。满分12分。解：（I）在直角梯形ABCD中，由已知DAC为等腰直角三角形，∴过C作CH⊥AB，由AB=2，可推得AC=BC=∴AC⊥BC——

4、—2分取AC的中点E，连结，则⊥AC又∵二面角为直二面角，∴⊥又∵平面∴BC⊥∴BC⊥，而，∴BC⊥———4分∴为二面角的平面角。由于，∴二面角为。———6分《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com（II）取AC的中点E，连结，再过作，垂足为O，连结OE。∵AC⊥，∴AC⊥∴为二面角的平面角，∴———9分在中，，∴，2002北京春季高考（15）正方形ABCD的边长是2，E、F分别是AB和CD的中点，将正

5、方形沿EF折成直二面角（如图所示）．M为矩形AEFD内的一点，如果ÐMBE=ÐMBC，MB和平面BCF所成角的正切值为1/2，那么点M到直线EF的距离为_________．Ö2/22003北京春季高考11．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点.将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．0°《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢

6、迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com2004安徽春季理科（5）等边三角形ABC的边长为4，M、N分别为AB、AC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所处的二面角为300，则四棱锥A－MNCB的体积为（A）（B）（C）（D）32005湖南高考理科17、（本题满分12分）　　如图1，已知ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2。　　（Ⅰ）证明：AC⊥BO1；（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小。ABCDOO1ABOC

7、O1D解法二（I）证明由题设知OA⊥OO1，OB⊥OO1，所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB.从而AO⊥平面OBCO1，OC是AC在面OBCO1内的射影.因为，所以∠OO1B=60°，∠O1OC=30°，从而OC⊥BO1图4由三垂线定理得AC⊥BO1.（II）解由（I）AC⊥BO1，OC⊥BO1，知BO1⊥平面AOC.设OC∩O1B=E，过点E作EF⊥AC于F，连结O1F（如图4），则EF是O1F在平面AOC内的射影，由三垂线定理得O1F⊥AC.所以∠O1FE是二面角O—AC—

8、O1的平面角.由题设知OA=3，OO1=，O1C=1，所以，《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com从而，又O1E=OO1·sin30°=，所以即二面角O—AC—O1的大小是2005浙江理科12．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________