机械振动 习题解答

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1、《大学物理AII》作业No.01机械振动班级________学号________姓名_________成绩_______一、判断题：（用“T”表示正确和“F”表示错误）1/3/524[F]1．只有受弹性力作用的物体才能做简谐振动。解：如单摆在作小角度摆动的时候也是简谐振动，其回复力为重力的分力。[F]2．简谐振动系统的角频率由振动系统的初始条件决定。解：P5.根据简谐振子角频率公式，可知角频率是一个完全由振动系统本身性质决定的常量，与初始条件无关。我们也将角频率称为固有角频率。[F]3．单摆的运动就是简谐振动。解：P14-15单摆小角度的摆动才可看做是简谐振动。[

2、T]4．孤立简谐振动系统的动能与势能反相变化。解：P9孤立的谐振系统机械能守恒，动能势能反相变化。[F]5．两个简谐振动的合成振动一定是简谐振动。解:同向不同频率的简谐振动的合成结果就不一定是简谐振动。总结：1、3、5小题均为简谐振动的定义性判断.简谐运动是最基本也是最简单的一种机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且力总是指向平衡位置。二、选择题：1.把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为[C](A);(B);(C)0;(D)。解：对

3、于小角度摆动的单摆，可以视为简谐振动，其运动方程为：，根据题意，t=0时，摆角处于正最大处，，即：。类似公式：2．一个简谐振动系统，如果振子质量和振幅都加倍，振动周期将是原来的[D](A)4倍(B)倍(C)2倍(D)倍解：P5公式(12.1.8),所以选D。3.水平弹簧振子，动能和势能相等的位置在：[C](A)(B)(C)(D)解：P9对于孤立的谐振系统，机械能守恒，动能势能反相变化。那么动能势能相等时，有：，所以选C。4.一弹簧振子作简谐振动，总能量为，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量变为[D](A)/4(B)/2(C)

4、2(D)4解：法1.原来的弹簧振子的总能量，k不变，振动增加为，所以总能量变为.法2.原来的弹簧振子的总能量，振动增加为，质量增加为，k不变，角频率变为，所以总能量变为5．图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为：[C](A)(B)(C)(D)解：法1，先写出两个振动方程，再求合振动初相位法2.P7-8旋转矢量法（注意起点为Y轴方向）两个谐振动x1和x2反相，且，由矢量图可知合振动初相与x1初相一致，即。三、填空题：1.描述简谐振动的运动方程是，其中，振幅A由初始条件决定；角频率w由振动系统本身性质决定；初相j由初始条件

5、决定；2．一弹簧振子做简谐振动，振幅为A，周期为T,其振动方程用余弦函数表示，若初始时刻，1）振子在负的最大位移处，则初相为；2）振子在平衡位置向正方向运动，则初相为或者；3）振子在A/2处向负方向运动，则初相为。解：用旋转矢量法P8，如图，得出：1）2）3）3.一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移零、速度为、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的b,f点。振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为-w2A和弹性力-kA的状态，对应于曲线的a，e点。解：P3-4公式（12.1.5---12.1.7）由得（V为x对t求一阶导数）(a为V对t求一

6、阶导数,x对t求二阶导数)位移，速度，对应于曲线上的b、f点；若

7、x

8、=A,，又,所以x=A，对应于曲线上的a、e点。4.一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图，它的周期，用余弦函数描述时初相位。解：法一：高中振动图像方法,写出振动方程，x=4cos(7/12t+4/3π)或x=4cos(7/12t-2/3π)由可求得T法二、旋转矢量法由曲线和旋转矢量图可知周期初相。5.两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：(SI)和(SI)它们的合振动的振幅为，初相位为。解：将x2改写成余弦函数形式：由矢量图可知，x1和x2反相，合成振动的振幅，初相四、计算题

9、：1．一定滑轮的半径为R，转动惯量为J，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示。设弹簧的倔强系数为k,绳与滑轮间无滑动，且忽略摩擦力及空气的阻力。现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率。mx0xo解：取如图x坐标，平衡位置为坐标原点，向下为正方向。m在平衡位置，弹簧伸长x0,则有T1T2T1NMgmg……………………(1)现将m从平衡位置向下拉一微小距离x，m和滑轮M受力如图所示。由牛顿定律和转动定律列方程，…………………(2)………………(3)………………………(4)…………………(5

10、)联立以上