15机械振动习题解答

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1、WORD资料下载可编辑第十五章机械振动一选择题1.对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？()A.物体在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；B.物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；C.物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；D.物体处负方向的端点时，速度最大，加速度为零。解：根据简谐振动的速度和加速度公式分析。答案选C。2.下列四种运动（忽略阻力）中哪一种不是简谐振动？（）A.小球在地面上作完全弹性的上下跳动；B.竖直悬挂的弹簧振子的运动；C.放在光滑斜面上弹簧振子的运动；D.浮在水里的一均匀球形木块，将

2、它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动。解：A中小球没有受到回复力的作用。答案选A。3.一个轻质弹簧竖直悬挂，当一物体系于弹簧的下端时，弹簧伸长了l而平衡。则此系统作简谐振动时振动的角频率为（　　　）A.B.C.D.解由kl=mg可得k=mg/l，系统作简谐振动时振动的固有角频率为。故本题答案为B。4.一质点作简谐振动（用余弦函数表达），若将振动速度处于正最大值的某时刻取作t=0，则振动初相为（　　　）A.B.0C.D.π解由可得振动速度为。速度正最大时有，，若t=0，则。故本题答案为A。5.如图所示，质量为m的物体，由劲度系数为k1和k2的两个轻弹簧

3、连接，在光滑导轨上作微小振动，其振动频率为()专业资料整理分享WORD资料下载可编辑k1k2m选择题5图A.B.C.D.解：设当m离开平衡位置的位移为x，时，劲度系数为k1和k2的两个轻弹簧的伸长量分别为x1和x2，显然有关系此时两个弹簧之间、第二个弹簧与和物体之间的作用力相等。因此有由前面二式解出，将x1代入第三式，得到将此式与简谐振动的动力学方程比较，并令，即得振动频率。所以答案选D。选择题6图mk1k26.如题图所示，质量为m的物体由劲度系数为k1和k2的两个轻弹簧连接，在光滑导轨上作微小振动，则该系统的振动频率为()解：设质点离开平衡位置的位移是

4、x，假设x>0，则第一个弹簧被拉长x，而第二个弹簧被压缩x，作用在质点上的回复力为-(k1x+k2x)。因此简谐振动的动力学方程专业资料整理分享WORD资料下载可编辑令，即所以答案选B。7.弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为()A.kA2B.(1/2)kA2C.(1/4)kA2D.0解：每经过半个周期，弹簧的弹性势能前后相等，弹性力的功为0，故答案选D。8.一弹簧振子作简谐振动，总能量为E，若振幅增加为原来的2倍，振子的质量增加为原来的4倍，则它的总能量为()A.2EB.4EC.ED.16E解：因为，所以答案选B。9.已知有

5、同方向的两简谐振动，它们的振动表达式分别为则合振动的振幅为()A.cmB.cmC.11cmD.61cm解所以答案选A。10.一振子的两个分振动方程为x1=4cos3t，x2=2cos(3t+π)，则其合振动方程应为：（）A.x=4cos(3t+π)B.x=4cos(3t-π)C.x=2cos(3t-π)D.x=2cos3t解：x=x1+x2=4cos3t+2cos(3t+π)=4cos3t-2cos3t=2cos3t所以答案选D。11.为测定某音叉C的频率，可选定两个频率已知的音叉A和B；先使频率为800Hz的音叉A和音叉C同时振动，每秒钟听到两次强音；

6、再使频率为797Hz音叉B和C同时振动，每秒钟听到一次强音，则音叉C的频率应为：（）A.800HzB.799HzC.798HzD.797Hz解：拍的频率是两个分振动频率之差。由题意可知：音叉A和音叉C同时振动时，拍的频率是2Hz，音叉B和音叉C同时振动时，拍的频率是1Hz，显然音叉C的频率应为798Hz。专业资料整理分享WORD资料下载可编辑所以答案选C。二填空题1.一质量为m的质点在力F=-π2x作用下沿x轴运动，其运动的周期为。解：。2.如图，一水平弹簧简谐振子振动曲线如图所示，振子处在位移为零，速度为-ωA、加速度为零和弹性力为零的状态，对应曲线上

7、的点，振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为-ω2A和弹性力为-kA的状态，则对于曲线上的点。填空题2图填空题3图解：b；a、e。3.一简谐振动的振动曲线如图所示，相应的以余弦函数表示的该振动方程为x=_m。解：。4.一物体作简谐振动，其振动方程为x=0.04cos(5πt/3-π/2)m。(1)此简谐振动的周期T=。(2)当t=0.6s时，物体的速度v=。解：（1）由5π/3=2π/T，得到T=1.2s；（2）v=-0.04´5π/3´sin(5πt/3-π/2)，当t=0.6s时，v=-0.209m.s–1。5.一质点沿x轴做简谐振动，振动中心

8、点为x轴的原点。已知周期为T，振幅为A，(1)若t=0时刻质点过x=0处且向x轴