2010江苏高考数学及参考答案和解析

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1、说明：1、比较容易的问题只提供简要解答；2、因为现在从网上下载的试卷中部分题目可能有错，无法完成全部解答；3、附加题中的选做题因特别简单均不提供解答。2010年江苏高考数学试题及参考答案一、填空题1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲________答案：1；2、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______开始S←1n←1S←S+2nS≥33n←n+1否输出S结束是答案：63；1、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横

2、坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____答案：21；解答题15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t满足()·=0，求t的值（1）求两条对角线长即为求与，由，得，由，得。（2），∵()·，易求，，所以由()·=0得。16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900(1)求证：PC⊥BC(2)求点A到

3、平面PBC的距离[来源:学科网]（1）∵PD⊥平面ABCD，∴，又，∴面，∴。（2）设点A到平面PBC的距离为，∵,∴容易求出17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大现在上传的图片版

4、与WORD试卷都有错误，该题似乎缺少长度的条件，暂无法解答（1）∵，，∴（2）直线,化简得令，解得，即直线过轴上定点。19．（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.20.（16分）设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质.(1)设函数，其中为实数①求证：函数具有性质求函数的单调区间(2)已知函数具有性质，给定，，且，若

5、

6、<

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8、,求的取值范围（1）估计该问题目有错，似乎为，则有如下解答：①∵时，恒成立，∴函数具有性质；【理科附加题】21（

9、从以下四个题中任选两个作答，每题10分）(1)几何证明选讲AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC[来源:Zxxk.Com]（证明略）(2)矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0，k∈R，M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值（B点坐标不清，略）(3)参数方程与极坐标在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相

10、切，求实数a的值（过程略）(4)不等式证明选讲已知实数a,b≥0，求证：（略）22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立（1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率解：（1）X1052-3P0.720.180.08

11、0.02（2）依题意，至少需要生产3件一等品答：…………23、（10分）已知△ABC的三边长为有理数（1）求证cosA是有理数（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数（1）设三边长分别为，，∵是有理数，均可表示为（为互质的整数）形式∴必能表示为（为互质的整数）形式，∴cosA是有理数（2）∵，∴也是有理数，当时，∵∴，∵cosA，是有理数，∴是有理数，∴是有理数，……，依次类推，当为有理数时，必为有理数。