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《2010江苏高考数学及参考答案和解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、说明:1、比较容易的问题只提供简要解答;2、因为现在从网上下载的试卷中部分题目可能有错,无法完成全部解答;3、附加题中的选做题因特别简单均不提供解答。2010年江苏高考数学试题及参考答案一、填空题1、设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=______▲________答案:1;2、右图是一个算法的流程图,则输出S的值是______▲_______开始S←1n←1S←S+2nS≥33n←n+1否输出S结束是答案:63;1、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横
2、坐标为ak+1,k为正整数,a1=16,则a1+a3+a5=____▲_____答案:21;解答题15、(14分)在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t满足()·=0,求t的值(1)求两条对角线长即为求与,由,得,由,得。(2),∵()·,易求,,所以由()·=0得。16、(14分)如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900(1)求证:PC⊥BC(2)求点A到
3、平面PBC的距离[来源:学科网](1)∵PD⊥平面ABCD,∴,又,∴面,∴。(2)设点A到平面PBC的距离为,∵,∴容易求出17、(14分)某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m),如示意图,垂直放置的标杆BC高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β(1)该小组已经测得一组α、β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值(2)该小组分析若干测得的数据后,发现适当调整标杆到电视塔的距离d(单位m),使α与β之差较大,可以提高测量精确度,若电视塔实际高度为125m,问d为多少时,α-β最大现在上传的图片版
4、与WORD试卷都有错误,该题似乎缺少长度的条件,暂无法解答(1)∵,,∴(2)直线,化简得令,解得,即直线过轴上定点。19.(16分)设各项均为正数的数列的前n项和为,已知,数列是公差为的等差数列.20.(16分)设使定义在区间上的函数,其导函数为.如果存在实数和函数,其中对任意的都有>0,使得,则称函数具有性质.(1)设函数,其中为实数①求证:函数具有性质求函数的单调区间(2)已知函数具有性质,给定,,且,若
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8、,求的取值范围(1)估计该问题目有错,似乎为,则有如下解答:①∵时,恒成立,∴函数具有性质;【理科附加题】21(
9、从以下四个题中任选两个作答,每题10分)(1)几何证明选讲AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,过点D作⊙O的切线交AB延长线于C,若DA=DC,求证AB=2BC[来源:Zxxk.Com](证明略)(2)矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中,A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0,k∈R,M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍,求实数k的值(B点坐标不清,略)(3)参数方程与极坐标在极坐标系中,圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相
10、切,求实数a的值(过程略)(4)不等式证明选讲已知实数a,b≥0,求证:(略)22、(10分)某厂生产甲、乙两种产品,生产甲产品一等品80%,二等品20%;生产乙产品,一等品90%,二等品10%。生产一件甲产品,如果是一等品可获利4万元,若是二等品则要亏损1万元;生产一件乙产品,如果是一等品可获利6万元,若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立(1)记x(单位:万元)为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润,求x的分布列(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率解:(1)X1052-3P0.720.180.08
11、0.02(2)依题意,至少需要生产3件一等品答:…………23、(10分)已知△ABC的三边长为有理数(1)求证cosA是有理数(2)对任意正整数n,求证cosnA也是有理数(1)设三边长分别为,,∵是有理数,均可表示为(为互质的整数)形式∴必能表示为(为互质的整数)形式,∴cosA是有理数(2)∵,∴也是有理数,当时,∵∴,∵cosA,是有理数,∴是有理数,∴是有理数,……,依次类推,当为有理数时,必为有理数。