汕头市2010-2011学年度普通高中毕业班教学质量监测(理数)

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1、广东省汕头市2010-2011学年度普通高中毕业班教学质量监测理科数学试题详解与巩固【试题部分】本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，20小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分．4．考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管．参考公式：锥体的体积公式，

2、其中是锥体的底面积，是锥体的高．如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中恰好发生次的概率第Ⅰ卷(选择题满分40分)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若复数是纯虚数，则实数的值为()A.1B.2C.1或2D.-12．设全集是实数集，，则图中阴影部分表示的集合是()A.B.C.D.3．下列函数中，最小值为2的是()A．B．C．D．4．设为函数的最大值，则二项式的展开式中含项的系数是()A．192B．182C．-192D．-1825

3、．若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是()①若、都平行于平面，则、一定不是相交直线；②若、都垂直于平面，则、一定是平行直线；③已知、互相垂直，、互相垂直，若，则；④、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直．A．1B．2C．3D．46．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：34562.544.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为()A.3B.3.15C.3.5D.4.57．已知方程，其中、、是非零向量，且、不共线，则该方程()XYA．至多

4、有一个解B．至少有一个解C．至多有两个解D．可能有无数个解8．定义在上的函数满足，为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数、满足，则的取值范围是()A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题满分110分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9．高三(1)班共有56人，学生编号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6，34，48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为．10．在等比数列中，首项，，则公比为．11．一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“ONE”，“WORLD”，“ONE”，“DREAM”

5、的四张卡片随机排成一排，若卡片按从左到右的顺序排成“ONEWORLDONEDREAM”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受奖励的概率为．12．已知三棱锥的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA、PB、PC两两互相垂直，则三棱锥的侧面积的最大值为．13．在中，是以为第三项，4为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则．14．设直角三角形的两条直角边的长分别为，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有①，②，③，④.其中正确结论的序号是；进一步类比得到的一般结论是.三、解答题：(本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

6、骤)15．(本题满分12分)已知向量，函数·，(Ⅰ)求函数的单调递增区间；(Ⅱ)如果△ABC的三边a、b、c满足，且边b所对的角为，试求的范围及函数的值域．16．(本小题满分12分)四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为、，记；(Ⅰ)求随机变量的分布列和数学期望；(Ⅱ)设“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率．17．(本小题满分14分)已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．(Ⅰ)求此几何体的体积；(Ⅱ)求异面直线与

7、所成角的余弦值；(Ⅲ)探究在上是否存在点Q，使得，并说明理由．18．(本小题满分14分)某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进货价的价格出售，销售期有淡季与旺季之分，通过市场调查发现：①销售量(件)与衬衣标价(元/件)在销售旺季近似地符合函数关系：，在销售淡季近似地符合函数关系：，其中为常数；②在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；③若称①中时的标价为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍．请根据上述信息，完成下面问题：(Ⅰ)填出表格中空格的内容：数量关系销售关系标价(元/件)销售量(件)

8、(含、或)销售总利润(元)与标价(元/