结构方程模型lecture4 sem的参数估计

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1、SEM的参数估计距离函数微分算法性质SEM参数估计的原理距离函数参数估计的算法参数估计的性质本讲内容SEM模型参数估计的原理参数估计的任务估计参数检验假设假设的模型能否较好地拟合（再现）样本数据恰好可识别→完全拟合数据，但假设不可检验给定更多约束→不能完全拟合数据拟好不好→假设中对参数施加的约束错误自由参数的估计值应当使得模型假设的协方差阵与样本协方差阵的距离最小化自由参数是在给定假设的条件下进行估计SEM的距离函数（discrepancyfunction）常用的距离函数普通最小二乘极大似然估计广义最小二乘距离函数的求导SEM的方差协方差阵ML求导LS求导GLS求导参数估计

2、的算法—SteepestDescentSteepestDescent算法或取初始点x(0)∈Rrk=0停止迭代取x*=x(k)是否令pk=-g(x(k))求步长因子λk，使取x(k+1)=x(k)+λkpk计算f(x(k+1))停止迭代取x*=x(k)否令pk=-g(x(k))是否k=k+1计算f(x(k))参数估计的算法—Newton-Raphson计算求搜索方向，即取x(k+1)=x(k)+pk计算f(x(k+1))Newton-Raphson算法或取初始点x(0)∈Rrk=0停止迭代取x*=x(k)是否停止迭代取x*=x(k+1)否是否k=k+1计算f(x(k))参数

3、估计的算法—Quasi-NewtonNewton法收敛速度快需要计算Hessian矩阵及其逆矩阵最速下降法计算简单收敛速度很慢目标：寻找一种新算法，尽可能保持Newton法收敛速度快的优点，又不必计算Hessian的逆矩阵基本思想：用Gk来代替Hk-1Gk=I：最速下降法Gk=Hk-1：Newton法参数估计的算法—Quasi-Newton（续）Gk需要满足的条件Gk都是正定的Gk之间的迭代具有简单形式最简单的形式：Gk+1=Gk+Ek必须满足拟Newton性质：Gk+1Δgk=Δxk参数估计的算法—Quasi-Newton（续）DFP算法中Gk的构造方法做直线搜索,求得λ

4、kQuasi-Newton算法或或取G0=I，p0=-g0，令k=0取初始点x(0)∈Rr计算Δxk=x(k+1)-x(k)Δgk=gk+1-gkyk=GkΔgk取x(k+1)=x(k)+λkpk计算f(x(k+1))和g(x(k+1))=gk+1停止迭代取x*=x(k+1)否计算f(x(k))和g0=g(x(0))令x(0)=x(k)计算f(x(0))和g0=g(x(0))是否是k=r令x(0)=x(k+1)计算f(x(0))和g0=g(x(0))是否pk=-Gk+1gk+1k=k+1三种距离函数的比较MLLSGLS一致性√√√渐近有效性√×√渐近方差-渐近正态性√×√拟

5、合优度检验-尺度不变性√×√分布假定多元正态无多元正态课后任务抑郁问题研究数据潜变量：独立型、依存型、抑郁、社会焦虑测量变量变量1：种族（1=Anglo；2=Asian-American）变量2~13：，每个潜变量各三个测量变量对自我构建的模型进行参数估计