湖北省仙桃市毛嘴高级中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学理试题

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1、第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．设集合，，则（ ）A.      B. C.      D.2．命题“”的否命题是（）A.B.C.D.3．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个能被2整除的数不是偶数D.存在一个不能被2整除的数是偶数4．下列有关命题的说法错误的是()A、命题“若则”的逆否命题为：“若,则”.B、对于命题：使得.则：均有.C、“

2、”是“”的充分不必要条件.D、若为假命题，则、均为假命题.5．“双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.巳知A，B，C三点不共线，点O是ABC平面外一点，则在下列各条件中，能得到点M与A，B，C一定共面的条件为()A.B.C.D.7．抛物线的准线方程是（）A.B.C.D.8．如图所示，椭圆、与双曲线、的离心率分别是、与、，则、、、的大小关系是（）A．B．C．D．9．已知动点到两定点、的距离和为8，且，线段的的中点为，过点的

3、所有直线与点的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有（）A.条B.条C.条D.条10．已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题：本题共5小题，共25分。把答案写在答题卡相应的横线上。11．若命题“时，”是假命题，则的取值范围．12．设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是．13．已知双曲线的一

4、条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同．则双曲线的方程为．14．平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－3,4)，且法向量为＝(1，－2)的直线(点法式)方程为：1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化简得x－2y＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系o-xyz中，经过点A(1,2,3)且法向量为＝(1，－2,1)的平面的方程为____________．（化简后用关于x，y，z的一般式方程表示）15．离心率为黄金比的椭圆称为“优美

5、椭圆”．设为“优美椭圆”，F、A分别是左焦点和右顶点，B是短轴的一个端点，则__________．三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知，，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.17．（本题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：观众年龄文艺节目新闻节目总计20至40岁a10大于40岁20d50总计60100（1）写出a与d的值；并由表中数据检验，有没有99.9%把

6、握认为收看文艺节目的观众与年龄有关？（2）从20至40岁，大于40岁中各抽取1名观众，求两人恰好都收看文艺节目的概率．P(k2>k)0.0100.0050.001k6.6357.87910.83附：18．（本题满分12分）如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设，，．（1）用表示；（2）求的长．19．（本题满分12分）已知动点（）到点的距离比到轴的距离大1。（1）求动点的轨迹的方程（2）过点的直线交曲线于两点，若以为直径的圆经过原点O，求直线的方程。21．（本题满分14分）已知椭圆：，椭圆以的长轴为短轴，且与

7、有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，点分别在椭圆和上，，求直线的方程。一、选择题17．解：（1）--------2分∵……6分∴有99.9%把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关……8分（2）设“两人恰好都收看文艺节目”为事件A.……9分……11分答：两人恰好都收看文艺节目的概率为0.32.……12分18．解：（1）……4分（2）……6分……8分……10分，即的长为．……12分由消去得：则，以为直径的圆过原点解得直线的方程为……………12分由得……………8分[设直线与双曲线交于、，则、是上方程的

8、两不等实根，另解：求出及原点到直线的距离,利用求解.或求出直线与轴的交点，利用求解21．（本小题满分14分）]解：I）方法1：椭圆的一个焦点是，直线方程，方程，代入得，解得，，∴，……………（9分）代入得版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)