山西省2013高考数学一轮单元复习测试空间向量与立体几何

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1、山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：空间向量与立体几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．平面α的一个法向量n＝(1，－1,0)，则y轴与平面α所成的角的大小为(　　)A．B．C．D．【答案】B2．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为(　　)A．60°B．90°C．45°D．以上都不正确

2、【答案】B3．在三棱柱中，设M、N分别为的中点，则等于(）A．B．C．D．【答案】B4．空间任意四个点A、B、C、D，则等于(）A．B．C．D．【答案】C5．对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有＝x＋y＋z(x，y，z∈R)，则x＝2，y＝－3，z＝2是P，A，B，C四点共面的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】B6．在空间四边形ABCD中，若，，，则等于(）A．B．C．D．【答案】D7．点M在z轴上，它与经过坐标原点且方向向量为s＝(1，－1,1)的直线l的距离为，则点M的坐标是(　　)A．(0,0，±2

3、)B．(0,0，±3)C．(0,0，±)D．(0,0，±1)【答案】B8．四棱柱中，AC与BD的交点为点M，设，则下列与相等的向量是(）A．B．C．D．【答案】Ａ9．平面α，β的法向量分别是n1＝(1,1,1)，n2＝(－1,0，－1)，则平面α，β所成角的余弦值是(　　)A．B．－C．D．－【答案】C10．以下命题中，不正确的命题个数为(　　)①已知A、B、C、D是空间任意四点，则A＋B＋C＋D＝0②若{a，b，c}为空间一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一个基底；③对空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若O＝x＋y＋z(其中x，y，z∈R)，则P

4、、A、B、C四点共面．A．0B．1C．2D．3【答案】B11．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为正方体内一动点(包括表面)，若＝x＋y＋z，且0≤x≤y≤z≤1.则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是(　　)A．1B．C．D．【答案】D12．如图所示，已知在直三棱柱ABO－A1B1O1中，∠AOB＝，AO＝2，BO＝6，D为A1B1的中点，且异面直线OD与A1B垂直，则三棱柱ABO－A1B1O1的高是(　　)A．3B．4C．5D．6【答案】B第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

5、13．空间四边形OABC中，G是△ABC的重心，试用，，表示，则＝________.【答案】＋＋14．若两点的坐标是A(3cosα,3sinα,1),B(2cosβ,2sinβ,1)，则AB的取值范围是_________.【答案】［1,5］15．两不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2，0,2)，则l1与l2的位置关系是________．【答案】平行16．已知正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于________．【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明

6、，证明过程或演算步骤)17．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；(3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．【答案】(1)因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因为PA⊥平面ABCD.所以PA⊥BD.因为PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC.(2)设AC∩BD＝O.因为∠BAD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝．如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O－xyz，则P(0，－，2)，A(0，－，0)，

7、B(1,0,0)，C(0，，0)．所以＝(1，，－2)，＝(0,2，0)，设PB与AC所成角为θ，则cosθ＝＝＝．(3)由(2)知＝(－1，，0)．设P(0，－，t)，(t>0)，则＝(－1，－，t)．设平面PBC的法向量m＝(x，y，z)，则·m＝0，·m＝0，所以令y＝，则x＝3，z＝．所以m＝(3，，)．同理，平面PDC的法向量n＝(－3，，)．因为平面PBC⊥平面PDC.所以m·n＝0，即－6＋＝0.解得t＝．所以PA＝．18．已知E,F分别是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中点，求：(1)A1D与EF所成角的大小