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1、★精品文档★数学幂函数测试题1.下列幂函数为偶函数的是()A.y=x12B.y=3xC.y=x2D.y=x-1解析:选C.y=x2,定义域为R,f(-x)=f(x)=x2.2.若a<0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是()A.5-a<5a<0.5aB.5a<0.5a<5-aC.0.5a<5-a<5aD.5a<5-a<0.5a解析:选B.5-a=(15)a,因为a<0时y=xa单调递减,且15<0.5<5,所以5a<0.5a<5-a.3.设α∈{-1,1,12,3},则使函数y=xα的定义域为R,且为奇函数的所有α值为()A.1,3B.-1
2、,1C.-1,3D.-1,1,3解析:选A.在函数y=x-1,y=x,y=x12,y=x3中,只有函数y=x和y=x3的定义域是R,且是奇函数,故α=1,3.4.已知n∈{-2,-1,0,1,2,3},若(-12)n>(-13)n,则n=________.解析:∵-12(-13)n,∴y=xn在(-∞,0)上为减函数.又n∈2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/6★精品文档★{-2,-1,0,1,2,3},∴n=-1或n=2.答案:-1或21.函数y=(x+4)2的递减区间是()A.(-∞,-4)B.(-4,+∞)C.
3、(4,+∞)D.(-∞,4)解析:选A.y=(x+4)2开口向上,关于x=-4对称,在(-∞,-4)递减.2.幂函数的图象过点(2,14),则它的单调递增区间是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,+∞)解析:选C.幂函数为y=x-2=1x2,偶函数图象如图.3.给出四个说法:①当n=0时,y=xn的图象是一个点;②幂函数的图象都经过点(0,0),(1,1);③幂函数的图象不可能出现在第四象限;④幂函数y=xn在第一象限为减函数,则n<0.其中正确的说法个数是()A.1B.2C.3D.4解析:选B.显然①错误;②20
4、16全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/6★精品文档★中如y=x-12的图象就不过点(0,0).根据幂函数的图象可知③、④正确,故选B.4.设α∈{-2,-1,-12,13,12,1,2,3},则使f(x)=xα为奇函数且在(0,+∞)上单调递减的α的值的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:选A.∵f(x)=xα为奇函数,∴α=-1,13,1,3.又∵f(x)在(0,+∞)上为减函数,∴α=-1.5.使(3-2x-x2)-34有意义的x的取值范围是()A.RB.x≠1且x≠3C.-3<x<1D.x<-3或x>1解析:选C
5、.(3-2x-x2)-34=143-2x-x23,∴要使上式有意义,需3-2x-x2>0,解得-3<x<1.6.函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是幂函数,且在x∈(0,+∞)上是减函数,则实数m=()A.2B.3C.4D.5解析:选A.m2-m-1=1,得m=-1或m=2,再把m=-1和m=2分别代入m2-2m-3<0,经检验得2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/6★精品文档★m=2.7.关于x的函数y=(x-1)α(其中α的取值范围可以是1,2,3,-1,12)的图象恒过点________.解析:当x
6、-1=1,即x=2时,无论α取何值,均有1α=1,∴函数y=(x-1)α恒过点(2,1).答案:(2,1)8.已知2.4α>2.5α,则α的取值范围是________.解析:∵0<2.4<2.5,而2.4α>2.5α,∴y=xα在(0,+∞)为减函数.答案:α<09.把(23)-13,(35)12,(25)12,(76)0按从小到大的顺序排列____________________.解析:(76)0=1,(23)-13>(23)0=1,(35)12<1,(25)12<1,∵y=x12为增函数,∴(25)12<(35)12<(76)0<(23)
7、-13.答案:(25)12<(35)12<(76)0<(23)-1310.求函数y=(x-1)-23的单调区间.解:y=(x-1)-23=1x-123=13x-12,定义域为x≠1.令t=x-1,则y=t-23,t≠0为偶函数.因为α=-23<0,所以y=t-23在(0,+∞2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/6★精品文档★)上单调递减,在(-∞,0)上单调递增.又t=x-1单调递增,故y=(x-1)-23在(1,+∞)上单调递减,在(-∞,1)上单调递增.11.已知(m+4)-12<(3-2m)-12,求m的取值范
8、围.解:∵y=x-12的定义域为(0,+∞),且为减函数.∴原不等式化为m+4>03-2m>0m+4>3-2m,解得-13<m<32.∴m的取值范围是(-13,32