数值分析上机实验——非线性方程求根试验

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1、实验报告课程名称数值分析实验项目名称非线性方程求根试验实验类型上机实验学时2班级20111131学号2011113130姓名张振指导教师沈艳实验室名称理学楼407实验时间2013.12.11实验成绩预习部分实验过程表现实验报告部分总成绩教师签字日期哈尔滨工程大学教务处制实验三非线性方程求根试验一．数值积分的基本思想1.不动点迭代法基本思想：首先给定一个粗糙的初始值，然而用一个迭代公式，反复校对这个初值，将已有近似值逐步精确化，一直到满足精度为止。具体的，把方程改写成的表达式，若称为的一个不动点，求的零点等价于求的不动点。在上任取一点代入求得，又将代入求得，如

2、此反复下去，一般地得。称为迭代函数，为迭代公式。2.牛顿法基本思想：将非线性方程逐步转化为某种线性方程来求解。设的一个近似根，则函数在点附近可以用一阶泰勒公式来近似。若，解得，将此根为原方程的近似根，然后按上式迭代计算，使形成一种新的迭代公式称为牛顿法。二.实验题目及实验目的(第七章计算实习题1)求下列方程的实根：（1）；（2）.要求：（1）设计一种不动点迭代法，要使迭代序列收敛，然后再用斯特芬森加速迭代，计算到为止。（2）用牛顿迭代，同样计算到，输出迭代初值及各次迭代值和迭代次数，比较方法的优劣。三．实验手段：指操作环境和平台:win7系统下MATLABR

3、2012b程序语言：一种类似C语言的程序语言，但比C语言要宽松得多，非常方便。四.程序①斯特芬森加速迭代functionsteffensen(f,x0,p,max)%µü´úº¯Êý%³õÖµ%¾«¶ÈÖµ%µü´ú×î¸ß´ÎÊýx(1)=x0;g=inline(f);disp(sprintf('³õÖµx0:%f',x0))disp('ix(i)y(i)z(i)')fori=1:maxy(i)=g(x(i));z(i)=g(y(i));x(i+1)=x(i)-(((y(i)-x(i))^2)/(z(i)-2*y(i)+x(i)));disp(sprint

4、f('%d%f%f%f',i,x(i),y(i),z(i)))if(abs(x(i+1)-x(i)))

5、2=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b);if(f1==0)root=a;endif(f2==0)root=b;endif(f1*f2>0)disp('Á½¶Ëµãº¯ÊýÖµ³Ë»ý´óÓÚ0!');return;elsetol=1;fun=diff(sym(f));fa=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a);fb=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b);dfa=subs(sym(fun),findsym(sym(fun)),a);dfb=subs(sym(fun),findsym(sy

6、m(fun)),b);if(dfa>dfb)root=a-fa/dfa;elseroot=b-fb/dfb;endwhile(tol>eps)rl=root;fx=subs(sym(f),findsym(sym(f)),rl);dfx=subs(sym(fun),findsym(sym(fun)),rl);root=rl-fx/dfx;tol=abs(root-rl);k=k+1;endenddisp(sprintf('µü´ú´ÎÊý£ºk=%d',k));disp(sprintf('½üËƽ⣺'));控制台输入代码：（1）>>steffensen(

7、'(x^2-exp(x)+2)/3',1.5,1.0e-8,20)>>Newton('x^2-3*x+2-exp(x)',0,2)（2）>>steffensen('(20-x^3-2*x^2)/10',1.5,1.0e-8,20)>>Newton('x^3+2*x^2+10*x-20',0,2)五．实验结果比较与分析（1）①斯特芬森加速迭代可取方程的根为0.2575.②牛顿迭代（2）①斯特芬森加速迭代可取方程的根为1.3688.②牛顿迭代六.学习心得不动点迭代法比较简单但是使用前需要先选好迭代公式，以免在程序设计中出现错误。牛顿迭代法的迭代速度快，但是每迭代

8、一次，需要计算函数导数的值，如函数比较复杂，计算函数