非线性系统的最优模糊保代价控制及在永磁同步电动机混沌系统中的应用

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1、非线性系统的最优模糊保代价控制及在永磁同步电动机混沌系统中的应用

2、第1摘要：研究了具有不确定参数非线性系统的稳定最优模糊保代价控制问题。采用T-S模糊模型描述非线性系统，对具有范数有界，时变参数不确定性的非线性系统，得到了存在稳定最优模糊保代价控制器的充分条件，并推算出了相应的线性矩阵不等式（LMI）形式。建立了永磁同步电动机混沌系统的T-S模型，采用最优模糊保代价控制器进行控制，针对不含参数不确定性和含有参数不确定性两种情况进行仿真研究，均得到满意的控制效果。关键词：永磁同步电动机；混沌；不确定参数；T-S模型；线性矩阵不等式1引言混沌控制是当前混沌运动研

3、究的一个新领域。是实现混沌应用的关键环节。多年来，人们对混沌运动的性质产生了一些广为接受的认识，即混沌轨道的长期趋势是不可预言的，并且混沌运动是难以控制的。1990年E.Ott、C.Grebogi和J.A.Yorke[1]提出控制混沌的思想（OGY控制）产生广泛影响。以后十年，新的研究成果不断涌现[2]。以上方案无须改变系统固有参数，即可实现对混沌系统的有效控制，但是，要求系统参数是定常的。当混沌系统具有不确定参数时，以上方案将失效。近年来，关于不确定参数的混沌系统的控制已引起重视[3]。电力系统中存在着许多混沌现象[4]。其中永磁同步电动机的数学模型是多变

4、量、强耦合的非线性系统，能呈现出非常丰富的动态行为，如极限环和混沌[5-6]。对其如何进行控制也是一个重要的研究课题。对于不确定线性系统，基于Riccati方程和线性矩阵不等式（LMI）提出了一系列的鲁棒控制器设计方法[7-11]。对于不确定非线性系统，现有的研究成果还很少。实践证明，具有线性后件的T-S模糊模型充分利用局部信息和专家经验，能以任意精度逼近实际的控制对象[12-14]。在考虑模型不确定性的情况下，文献[15-16]提出了模糊鲁棒控制的概念，并取得了一定的成果。本文针对一类由T-S模糊模型表示的不确定连续非线性系统，导出了最优保代价控制器存在的

5、充分条件。闭环系统不但渐近稳定，而且性能指标小于某一代价值。采用线性矩阵不等式（LMI）技术，给出了该控制器的设计方法和参数化表示。并将所得的控制器应用到永磁同步电动机混沌系统中，建立了永磁同步电动机混沌系统的T-S模型，针对不包含不确定参数和包含不确定参数两种情况，均得到了满意的控制效果。2问题的描述在系统局部信息或专家经验存在的条件下，不确定非线性连续系统可以采用如下i条规则的T-S模糊模型进行描述：500)this.style.ouseg(this)">式中Ri表示T-S模糊模型的第i条规则，也称为模糊子系统；Z1(t),…,Zg(t)为模糊规则的前件

6、变量；Mij为模糊语言集合；x(t)∈Rn,u(t)∈Rm分别为系统的状态变量和控制变量；Ai,Bi是适当维数的实常数矩阵，DAi(t),DBi(t)是不确定矩阵，他们反映了系统模型中的时变参数不确定性。本文考虑的不确定性假设是范数有界的且有如下结构：500)this.style.ouseg(this)">的具有适当维数的常数矩阵，它们反映了系统不确定性的结构，F(t)∈Rs×q是具有Lebesgue可测元的不确定矩阵，且满足FT(t)F(t)≤I。上述不确定性的结构假定并不失一般性。首先，它可以表示一个含有装置和不确定性F(t)的线性关联的系统；其次，有许

7、多系统，其不确定性可以按这种方式表示，例如，满足“匹配条件”的不确定性就可以解释成是通过输入进入到系统模型中的，即D为系统的输入矩阵；最后对一般的范数有界不确定性，总可以选择适当的结构矩阵，使其具有上面的形式。采用文献[12，13]中的单点模糊产生器，乘积推理以及加权平均模糊消除器，上述的模糊逻辑控制系统可写为如下形式500)this.style.ouseg(this)">500)this.style.ouseg(this)">式中500)this.style.ouseg(this)">3最优保代价控制首先给出保代价控制的定义，然后给出模糊不确定系统(3)的

8、稳定保代价控制器存在条件。在此基础上利用线性矩阵不等式给出控制器的设计方法。定义1（保代价控制）考虑不确定系统(3)，如果存在控制律u*(t)和正标量J*，使得对所有允许的不确定性FT(t)F(t)≤I，闭环系统是稳定的，且代价函数(9)对此闭环系统满足J≤J*，则称J*是一个保代价，而称u*(t)是不确定系统(3)的保代价控制律。下面给出不确定系统(3)状态反馈保代价控制律存在的一个充分条件。定理1式(7)的反馈控制律是一个保代价控制律，如果存在公共正定矩阵P∈Rn×n和矩阵k(h)，使得对任意允许的不确定性F(t)，有如下矩阵不等式500)this.st

9、yle.ouseg(this)">设存在对称阵P&g