高中数学数列汇编+难题

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1、13、（2000年广东高考题）设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)a－na+an+1an=0(n=1,2,3,……)，则它的通项公式是an=。12、设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系式。3tSn－(2t+3)Sn－1=3t(其中t>0,n=2,3,4,…)（1）求证：数列{an}是等比数列。（2）设数列{an}的公比为f(t)，作数列{bn}，使b1=1,bn=(n=2,3,4…)求数列{bn}的通项公式。（3）求和Sn=b1b2－b2b3+b3b4－…+(－1)n－1bnbn+111、已知x1>0，x1≠1且xn+1=(n=1,2,…)

2、试证：xnxn+1(n=1,2,…)10、数列的前n项的和Sn，满足关系式an=(n≥2且a1=3)，求an.6、数列{an}中，a1=2,，则an=。在数列{an}中，a1=1,a2=3，且an+1=4an－3an－1，求an.数列{an}和{bn}适合下列关系式an=5an－1－6bn－1bbn=3an－1－4bn－1，且a1=a,b1=b，求通项an和bn。在数列{an}中，，a1=1,a2=2，三个相邻项an,an+1,an+2，当n为奇数时成等比数列；当n为偶数时成等差数列。（1）求an（2）求a1到a2n的和5、在数列{an}中

3、，a1=2,an+1=an+2n(n∈N*)，则a100=.5、等差数列{an}中，a3=2,a8=12，数列{bn}满足条件b1=4,an+bn=bn－1，那么数列{bn}的通项公式bn=.设数列{an}满足关系式：a1=－1,an=试证：（1）bn=lg(an+9)是等差数列（2）试求数列{an}的通项公式。（3）若数列{an}的第m项的值，试求m11、等差数列{an}，设，已知b1+b2+b3=，b1b2b3=，求数列{an}的通项公式。10、已知Rt△ABC中，∠C=Rt∠,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c，且a,b,c成等差数列，求tanA+t

4、anB的值。2、在等差数列{an}中，已知a2－a3－a7－a11－a13+a16=8，则a9的值为已知数列{an}首项a1>1，公比q>0的等比数列，设bn=log2an(n∈N*)，且b1+b3+b5=6，b1b3b5=0，记{bn}的前n项和为Sn，当最大时，求n的值。若数列{an}的前n项之和为Sn，且满足lg(Sn+1)=n，求证：数列{an}是等比数列。已知数列{an}的前n项和为Sn，对于任意的自然数n，均有an成立，试证明数列{an}为等差数列。已知数列{an}中，a1=3，对于n∈N，以an,an+1为系数的一元二次方程anx2－2an+1x+

5、1=0都有根α，β且满足（α－1）（β－1）=2。（1）求证数列{an－}是等比数列。（2）求数列{an}的通项公式。已知a、b、c是成等比数列的三个正数，且公比不等于1，试比较a+c与2b，a2+c2与2b2、a3+c3与2b3，…的大小，由此得出什么一般性结论？并证明之。（2003年全国高考题）已知数列{an}满足a1=1，an=3n－1+an－1(n≥2)（1）求a2,a3;（2）证明12、有四个数a1,a2,a3,a4，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且a1+a4,a2+a3是方程x2－21x+108=0的两根，a1+a4>a2+a3，求这四个数

6、。已知{an}是等比数列（1）若m+n+=l+k，则am·an与alak有何关系？（2）若，则al与am、an有何关系？11、（3）若an>0,a6a8+2a6a10+a8a10=36，求a7+a9的值。若在两个正数a,b中间插入两个数，使它们成等比数列，则公比为q1；若在a,b中间插入三个数，使它们成等比数列，则公比为q1,那么q1与q2的关系是4、在等比数列该数列{an}中，公比为q（q≠±1），则数列a2,a4,a6,…，a2n的前n项和Tn为：若等比数列{an}的前n项之和为A，前n项之积为B，各项倒数的和为C，求证：。已知数列{an}满足a1=4,a

7、n=4，令。（1）求证数列{bn}是等差数列。（2）求数列{an}的通项公式(3)若b3·b5=39，a4+a6=3，求b1·b2·b3…bn的最大或最小值。（2）若a8+a13=m，求b1·b2·b3·…b2012、已知等比数列{bn}与数列{an}满足bn=3ax(n∈N*)（1）判断{an}是何种数列，并给出证明。11、已知数列{an}中，，试求数列{an}的前n项之和Sn.10、设Sn是等差数列{an}前n项的和，已知S3与S4的等比项中为S5，S3与S4的等差中项为1，求an。8、数列0.5,0.55,0.555,0.5555，…的前n项之和为。6、在

8、等差数列{an}中，d≠