认识平面几何的61个著名定理

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1、【认识平面几何的61个著名定理，自行画出图形来学习，★部分要求证明出来】★1、勾股定理（毕达哥拉斯定理）　　　　★2、射影定理（欧几里得定理）　　　　★3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分　　　　4、四边形两边中心的连线和两条对角线中心的连线交于一点　　　　5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。　　　　★6、三角形各边的垂直平分线交于一点。　　　　★7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点　　　　8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=

2、2OL　　　　9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。　　　　10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，　　　　11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上　　　　12、库立奇大上定理：（圆内接四边形的九点圆）圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。　　★13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：，

3、s为三角形周长的一半　　　　★14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点　　15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC分成m和n两段，则有n×AB2+m×AC2=BC×（AP2+mn）　　17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD　　　　18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n（值不为1）的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点

4、C和外分点D为直径两端点的定圆周上　　　　★19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC×BD　　　　★20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，　　　　21、爱尔可斯定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。　　　　22、爱尔可斯定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形，则由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心构成的三角形是正三角形。　　　　★23、

5、梅涅劳斯定理：设△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R则有BP/PC×CQ/QA×AR/RB=1　　★24、梅涅劳斯定理的逆定理：（略）　　　　★25、梅涅劳斯定理的应用定理1：设△ABC的∠A的外角平分线交边CA于Q、∠C的平分线交边AB于R，、∠B的平分线交边CA于Q，则P、Q、R三点共线。　　　　★26、梅涅劳斯定理的应用定理2：过任意△ABC的三个顶点A、B、C作它的外接圆的切线，分别和BC、CA、AB的延长线交于点P、Q、R，则P、Q、R三点共线　　　　★27、塞瓦定理：设△AB

6、C的三个顶点A、B、C的不在三角形的边或它们的延长线上的一点S连接面成的三条直线，分别与边BC、CA、AB或它们的延长线交于点P、Q、R，则BP/PC×CQ/QA×AR/RB=1.　　　　★28、塞瓦定理的应用定理：设平行于△ABC的边BC的直线与两边AB、AC的交点分别是D、E，又设BE和CD交于S，则AS一定过边BC的中心M　　　　★29、塞瓦定理的逆定理：（略）　　　　★30、塞瓦定理的逆定理的应用定理1：三角形的三条中线交于一点　　　　★31、塞瓦定理的逆定理的应用定理2：设△ABC的内切圆和边BC、CA、AB分别相切于点R、S、T，

7、则AR、BS、CT交于一点。　　★32、西摩松定理：从△ABC的外接圆上任意一点P向三边BC、CA、AB或其延长线作垂线，设其垂足分别是D、E、R，则D、E、R共线，（这条直线叫西摩松线）　　　　★33、西摩松定理的逆定理：（略）　　　　34、史坦纳定理：设△ABC的垂心为H，其外接圆的任意点P，这时关于△ABC的点P的西摩松线通过线段PH的中心。　　　　35、史坦纳定理的应用定理：△ABC的外接圆上的一点P的关于边BC、CA、AB的对称点和△ABC的垂心H同在一条（与西摩松线平行的）直线上。这条直线被叫做点P关于△ABC的镜象线。　　　　3

8、6、波朗杰、腾下定理：设△ABC的外接圆上的三点为P、Q、R，则P、Q、R关于△ABC交于一点的充要条件是：弧AP+弧BQ+弧CR=360°的倍数　　　　37、波朗