义务教育人教201.7届九年级上册期中数学试卷及答案解析

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1、2015-2016学年江西省宜春市高安市九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)1.下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )A.B.C.D. 2.已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根,则代数式m2﹣m+2的值等于(  )A.4B.1C.0D.﹣1 3.已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2,3),那么点P关于原点的对称点P2的坐标是(  )A.(﹣3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(﹣2,﹣3)D.(﹣2,3) 4.抛物线y=(x+2)2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到,则

2、下列平移过程正确的是(  )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 5.已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(  )A.k<﹣2B.k<2C.k>2D.k<2且k≠1 6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出下列结论:①b2﹣4ac>0;②2a+b<0;③4a﹣2b+c=0;④a:b:c=﹣1:2:3.其中正确的是(  )A.①②B.②③C.③④

3、D.①④  二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)7.一元二次方程x2﹣3x=0的根是      . 8.某药品原价每盒25元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒16元,则该药品平均每次降价的百分率是      . 9.我们在教材中已经学习了:①等边三角形;②矩形;③平行四边形;④等腰三角形;⑤菱形.在以上五种几何图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是      . 10.二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示,则ax2+bx+c≤mx+n时,x的取值范围是      . 

4、11.方程x2﹣2x﹣k=0的一个实数根为3,则另一个根为      . 12.已知二次函数y=(x﹣1)2+4,若y随x的增大而减小,则x的取值范围是      . 13.已知抛物线y=x2﹣2(k+1)x+16的顶点在x轴上,则k的值是      . 14.如图,Rt△OAB的顶点A(﹣2,4)在抛物线y=ax2上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为      .  三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分)15.解方程:x(2x+3)=4x+6. 16.如图,已知:BC与CD重合,∠

5、ABC=∠CDE=90°,△ABC≌△CDE,并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到.请你利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹,不写作法,注意最后用墨水笔加黑),并直接写出旋转角度是      . 17.如图:在平面直角坐标系中,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度;已知△ABC.(1)作出△ABC以O为旋转中心,顺时针旋转90°的△A1B1C1,(只画出图形).(2)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2,(只画出图形),写出B2和C2的坐标. 18.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根,且x12x2

6、2﹣x1﹣x2=115.(1)求k的值;(2)求x12+x22+8的值.  四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分)19.如图,在直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+(2k﹣1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使△AOB的面积等于6,求点B的坐标. 20.已知等腰△ABC的一边长a=3,另两边长b、c恰好是关于x的方程x2﹣(k+2)x+2k=0的两个根,求△ABC的周长. 21.如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同

7、时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动,当一点到达终点时,另一点也停止运动.设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y(cm2).(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)求△PBQ的面积的最大值. 22.在同一平面内,△ABC和△ABD如图①放置,其中AB=BD.小明做了如下操作:将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA,将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA,如图②,请完成下列问题:(1)试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形,并说明理由;(2)连接

8、EF,CD,如图③,求证:四边形CDEF是平行四边形.  五、(本大题共10分)23.如图,隧道的截面由抛物线AED和矩形

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