角的度量的课前小研究

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1、以“角的度量”的课前小研究为例一．提出问题“度量”是小学阶段要学习的一类重要内容，从长度、面积、体积到质量、时间等都是度量的内容。那么，小学生是如何形成“度量意识”的？长度是度量知识体系中最基础的内容，其基础性体现在哪些方面？它是如何影响后续度量内容（在小学阶段最能直观体现“度量”的学习内容是“长度”，然后是“角度”，面积和体积主要通过“计算”得到而不是通过“度量”）的学习的？此次研究正式学习“角的度量”之前的学生课前小研究为例，分析学生已有的长度度量经验如何影响角的度量的学习，寻找有效教学的切入点。　　角度和长度一样，学生在生活中经常听到并用到，学生对“角”有丰富的生活经验，例如

2、，“张开嘴巴”“桌角”“墙角”等。但真正认识“角”并不容易。在学生学习了时间（也许学生从未意识到“时间”也是一个可度量的量）、长度、面积以及质量之后，教材将度量的对象扩展到“角”，测量对象、测量单位、测量工具都发生了本质变化。那么，学生在学习角的度量前已有的测量经验（主要是用直尺测量长度，学生意识不到钟表是在测量时间、秤是在测量质量，学生对这两个量的度量缺少直观与生活经验）对测量角度有哪些影响？能否凭借直觉意识到测量角的本质是测量工具上的角与要测量的角的重叠？学生对量角器有哪些已有的认识？认识“直尺”的经验对认识量角器有哪些负向影响？学生使用量角器量角的真正困难是什么？为什么“不少

3、学生上课会量，下课就忘；前一天对了，过一天又错”？技能的教学到底怎么教？为此，我们做了系列的学前调研，以期了解学生在学习角的度量之前已有的知识与经验储备，诊断出学生量角过程中的“真问题”，发现学生的“度量意识”的现状，为学习角的度量寻找教学的切入点。一．研究目的为了解决如上问题，我们在学生学习角的度量之前，陆续做四次学生课前研究，其目的依次是：1.了解学生对“图形”是否有直觉洞察力，即学生是否意识到“角”在图形中的作用，角的个数与大小决定了图形的形状？　　2.学生是否知道测量角的工具？是否会用量角器测量角的大小？在测量过程中是否受测量长度的正向或负向影响？　　3.学生对直角似乎有天

4、生的直觉洞察，但学生会用量角器来判定长方形的四个角是否是直角吗？学生在量角器上能找到直角吗？　　4.学生能否在量角器上找到“角”？学生是否能够凭借度量长度的经验和直觉，感知到测量角的本质是量角器上的“角”与待测量的“角”的重叠？三、四次研究的过程、主要结果与分析（一）、第一次调研：为什么随手画出来的长方形往往是歪的？　　【研究对象】按照平时的学习成绩以及课堂表现，选优等生、中等生、学困生各4名进行过程观察和访谈。【研究分析】1、学生能迅速地判断出“歪的长方形”是由于“角度”问题。特别是没有直接回答老师的提问，而是先追问老师“歪是什么意思”，然后明确地表示与角度有关。反映出这些学生观

5、察的方向准确，对图形的直觉洞察力比较强，能敏锐地意识到角度在图形中的作用。2、学生没有直接说出是角度问题，而是考虑到“线段的位置，是倾斜的还是垂直的”、“尺子没放平，眼睛看不出来”。这些仍是对图形外在“现象”的描述，但孩子观察的角度也是对的。当然还有一名学生由于受“错觉”的影响，认为同样是一厘米长的线段，放置的位置不一样，长度就不一样。3、学生观察的方向分别是：直不直、是否是封闭图形、所有边的长度是不是一样以及是不是端正（“不端”）。可见这些学生观察的方向是分散的，他们更注意比较明显的外在特征，而对不怎么明显甚至是隐藏的“角度”不予注意。4、学生都没有直接将关注点聚焦于图形的“角度

6、”的大小，而是关注位置与线段的长短等容易感知的量。因此，在学习用量角器量角的过程中，这些孩子最容易受到量角器曲边的影响，很难“洞察”到量角器上存在大量的“角”。（二）、第二次调研：学生真的会用量角器量角吗？【研究分析】在此次调研中，学生的自我认识与实际操作的差距非常大。以此次调研的数据为例，认为自己会使用量角器的学生约占到总人数的70％，而实际上能比较准确测量的仅约占28.6％。排除部分学生为了炫耀或从众的情况，学生真的会使用量角器吗？是曾经会使用现在忘记了吗？　　个别访谈的5名学生中，有3人明确表示“忘了”，并且都没有动手去尝试操作，但是却都有观察量角器的过程。表明这部分孩子在观

7、察量角器之后做出了“不能量”的结论，而“忘了”只是对这个结论的掩饰。是什么让他们做出了不能量的判断呢？进一步访谈这几位学生，他们认为量角器的形状与角的形状不一样：角是尖的，两条边是直直的；而量角器没有“尖”，一条边还是曲的（半圆），因此不能测量。　　2名尝试使用量角器的孩子最终选择了放弃，道理也是一样的。之前的学习经验使学生习惯了直接使用测量工具上的刻度去测量，而量角器恰恰是在曲边上标有刻度，因此使用曲边上的刻度去测量角的一条直边的长短或者两条边“叉开”的长度，成了学