条件概率的例题设计

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1、条件概率的例题设计引例：（1）你认识了一位新朋友，问她是否有孩子。她说：“有两个孩子。”那么一个男孩一个女孩的概率是多少？（2）你认识了一位新朋友，问她是否有孩子。她说：“有两个孩子。”你又问：“有女孩吗？”她说：“有。”那么一个男孩一个女孩的概率是多少？设计意图：这个引例是由课本例1（b版49页）改造而来，为了引导学生思考条件概率和一般概率的区别与联系，深刻理解条件概率的概念，猜想条件概率公式，培养学生辨析、归纳总结的能力。1.例题的使用步骤（ⅰ）先让学生解答这两个题目，并让学生给出答案。（ⅱ）找学生这两个题目有什么区别？对结果有何影响？（ⅲ）能否把这两道题的解答用符号化的

2、语言表达出来？2.解答步骤解：设a=“其中一个是女孩”，b=“其中一个是男孩”则ω={（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}a={（男，女），（女，男），（女，女）}，b={（男，男），（男，女），（女，男）}（1）p1=p（a∩b）=条件概率的例题设计引例：（1）你认识了一位新朋友，问她是否有孩子。她说：“有两个孩子。”那么一个男孩一个女孩的概率是多少？（2）你认识了一位新朋友，问她是否有孩子。她说：“有两个孩子。”你又问：“有女孩吗？”她说：“有。”那么一个男孩一个女孩的概率是多少？设计意图：这个引例是由课本例1（b版49页）改造而来，为了引导学生思考条件概率和

3、一般概率的区别与联系，深刻理解条件概率的概念，猜想条件概率公式，培养学生辨析、归纳总结的能力。1.例题的使用步骤（ⅰ）先让学生解答这两个题目，并让学生给出答案。（ⅱ）找学生这两个题目有什么区别？对结果有何影响？（ⅲ）能否把这两道题的解答用符号化的语言表达出来？2.解答步骤解：设a=“其中一个是女孩”，b=“其中一个是男孩”则ω={（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}a={（男，女），（女，男），（女，女）}，b={（男，男），（男，女），（女，男）}（1）p1=p（a∩b）=（2）p2=p（b

4、a）=为说明引例两题的联系，特列表格如下3.条件概率与一般概率的联系（

5、1）p（a∩b）与有什么关系；（2）猜想p（a∩b）=；（3）利用文氏图分析p（a∩b）===特别说明：上面的分析在古典概型中可作为严格证明，不能作为一般情况的严格证明，但可作为一种解释说明，沟通了条件概率与一般概率的联系，能促进学生对条件概率的深层理解，作为副产品，同时给出了求条件概率的两种常用方法方法一（原始方法）：p（a∩b）=几何解释：p（a∩b）相当于把a看作新的基本事件空间，求事件a∩b发生的概率；方法二（公式法）：p（b

6、a）=［p（a）>0］例1.掷红、蓝两颗均匀骰子，已知蓝色骰子掷出3或6点时，问“两颗骰子掷出点数之和大于8”的概率是多少？解：设事件a=“蓝

7、色骰子的点数为3或6”事件b=“两颗骰子的点数之和大于8”方法一（原始方法）：p（b

8、a）==方法二（公式法）：p（b

9、a）===设计意图：此题由课本的引例改造而来，通过此题训练学生运用两种方法解题，两种思路相互对照，进一步理解条件概率与一般概率的区别与联系，同时训练学生运用符号语言表达数学思维的能力，提升学生的数学素养。例2.某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8，活到25岁以上的概率为0.4，如果现在有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是多少？解：设a=“能活到20岁”，b=“能活到25岁”则p（a）=0.8，p（b）=0.4而所求概率为p（b

10、a），

11、由于b?哿a，故a∩b=b。于是p（b

12、a）====0.5。所以这个动物能活到25岁的概率为0.5。设计意图：此题是课本设置的例题。非常适合训练学生的符号化语言，此题的难点在于设出事件a和事件b，并且要明确事件a和事件b的内在联系，才能把条件概率转化成一般概率来处理。例3.甲乙两地位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲地为20%，乙地为60%，两地同时下雨的比例占12%。求：（1）乙地为雨天甲地也为雨天的概率；（2）甲地为雨天乙地也为雨天的概率。解：设a=“甲地为雨天”，b=“乙地为雨天”则根据题意有：p（a）=0.20，p（b）=0.18，p（a∩b）=

13、0.12（1）乙地为雨天甲地也为雨天的概率p（a

14、b）===0.67。（2）甲地为雨天乙地也为雨天的概率p（b

15、a）===0.60。设计意图：课本原题主要训练学生分清哪个事件是条件，p（a

16、b）与p（b

17、a）在一般情况下是不同的。