传热学课件第二章导热基础理论

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1、第二章导热基础理论基本要求重点难点内容精粹例题赏析1．理解温度场、等温面（线）、温度梯度、热流密度等概念。2．掌握傅立叶定律及其应用。3.掌握热导率和热扩散率的定义、意义、影响因素和确定方法。4．能写出典型简单几何形状物体导热问题的数学描述表达式。基本要求重点与难点重点：1.傅里叶定律与热导率。2.导热微分方程及单值性条件。难点：1.傅里叶定律的矢量表达式。2.导热微分方程及单值性条件。§1导热的基本概念§2导热的基本定律§3热导率§4导热微分方程和单值性条件内容精粹第一节导热的基本概念一、温度场1.概念在某一时刻τ，物体内所有各点温度分布的总称，称为该物体在τ时刻的温度场。一般，温度场是空

2、间坐标和时间的函数，在直角坐标系中可表示为：t=f(x,y,z,τ)（2-1）2.分类直角坐标系中求解导热问题的主要任务就是要获得物体内的温度场。二、等温面与等温线在同一时刻，温度场中温度相同的点连成的线或面称为等温线或等温面。等温面上任何一条线都是等温线。如果用一个平面和一组等温面相交,就会得到一组等温线。温度场可以用一组等温面或等温线表示。等温面与等温线的特征：同一时刻，物体中温度不同的等温面或等温线不能相交；在连续介质的假设条件下，等温面（或等温线）或者在物体中构成封闭的曲面（或曲线），或者终止于物体的边界，不可能在物体中中断。三、温度梯度在温度场中，温度沿x方向的变化率(即偏导数)明

3、显,等温面法线方向的温度变化率最大，温度变化最剧烈。温度梯度：等温面法线方向的温度变化率矢量：n--等温面法线方向的单位矢量，指向温度增加的方向。温度梯度是矢量，指向温度增加的方向。在直角坐标系中，温度梯度可表示为分别为x、y、z方向的偏导数;i、j、k分别为x、y、z方向的单位矢量。（4）热流密度热流密度的大小和方向可以用热流密度矢量q表示热流密度矢量的方向指向温度降低的方向。ntdAdq在直角坐标系中，热流密度矢量可表示为qx、qy、qz分别表示q在三个坐标方向的分量的大小。2.2导热的基本定律—傅里叶定律付里叶（Fourier）于1822年提出了著名的导热基本定律—傅里叶定律，指出了

4、导热热流密度矢量与温度梯度之间的关系。对于各向同性物体,付里叶定律表达式为傅里叶定律表明,导热热流密度的大小与温度梯度的绝对值成正比，其方向与温度梯度的方向相反。标量形式的付里叶定律表达式为对于各向同性材料,各方向上的导热系数相等,由傅里叶定律可知,要计算导热热流量,需要知道材料的热导率,还必须知道温度场。所以,求解温度场是导热分析的主要任务。傅里叶定律的适用条件：（1）傅里叶定律只适用于各向同性物体。对于各向异性物体，热流密度矢量的方向不仅与温度梯度有关,还与热导率的方向性有关,因此热流密度矢量与温度梯度不一定在同一条直线上。（2）傅立叶定律适用于工程技术中的一般稳态和非稳态导热问题，对

5、于极低温（接近于0K）的导热问题和极短时间产生极大热流密度的瞬态导热过程,如大功率、短脉冲(脉冲宽度可达10-12～10-15s)激光瞬态加热等,傅立叶定律不再适用。xyqxqyqnxy第二节导热基本定律法国数学家傅立叶（J.B.J.Fourier）在对导热过程进行实验研究的基础上,发现了导热热流密度与温度梯度之间的关系,于1822年提出了著名的傅立叶定律即导热基本定律。一、数学表达式：式中“-”号表示与gradt二者方向相反；λ为热导率，单位为W/（m·℃）。gradW/m2在直角坐标系中的向量表达式为：对一维稳态导热可写为：W/m2傅立叶定律表明：在导热现象中，导热热流密度的大小正

6、比于该点温度梯度的绝对值；热流密度的方向与温度梯度方向相反。二、应用:1.傅立叶定律建立了与gradt之间的关系，是求解导热问题的依据。若已知物体的温度场，便可由傅立叶定律求得各点的热流密度。2.对一维稳态无内热源的导热问题，可用傅立叶定律表达式直接积分求解且较方便。3.用傅立叶定律与能量守恒定律一起可建立描述导热问题的导热微分方程式。4.傅立叶定律提供了热导率的定义式。傅立叶定律的适用范围:对各向同性的连续体普遍适用（不论任何形态、任何形状、是否变物性、是否有内热源、是否稳态）。对于非稳态导热过程，式中参数为瞬时值。第三节热导率一、定义：热导率的定义式由傅立叶定律给出W/(m·℃)（2-4

7、）二、物理意义：由式（2-4）可知，热导率在数值上等于单位温度梯度时通过物体的热流密度的模值。热导率表征物体导热能力的大小，λ越大表示物体导热能力越强。它是物质的重要热物性参数，在热力工程设计中是合理选用材料的重要依据。三、影响因素及确定：热导率的影响因素很多，主要取决于物质的种类、物态以及温度、密度、湿度等。不同物质的热导率数值差别很大。一般在同一种物质的三态中,固态的热导率最大，液态的次之，气态的最小，如