第八届苏北数学建模联赛b题---旅游路线的优化设计模型

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1、2011年第八届苏北数学建模联赛题目旅游路线的优化设计模型摘要本文研究了旅游路线的优化问题，通过上网搜索了旅游路线、车次（航班）、门票等有关数据，并通过Lingo软件处理了数据。全文主要运用了贪婪法、线性规划法和图论hamilton圈等方法，分别建立了旅游路线的优化设计模型。模型一：考虑车费、景点费、车次衔接、旅游路线最短等因素，使用最优化方法和线性规划法，建立总费用最小的最优路线目标函数：++，利用Lingo软件求解出最低费用为2924元时的最优路线:徐州→常州→舟山→黄山→九江→武汉→西安→洛阳→祁县→北京→青岛→徐州。模

2、型二：建立新约束条件和目标函数的线性规划模型：+，利用了Lingo软件求解出最短时间路线，但受“车次的时间衔接”等现实条件约束需对其作适当调整，最终得到最少时间为9天的旅游路线:徐州→青岛→常州→舟山→黄山→北京→洛阳→西安→祁县→武汉→九江→徐州。模型三：使用图论Hamilton-圈原理，建立费用固定下游览最多景点的最优路线模型，得到景点数为7个的最优路线：徐州→常州→黄山→九江→武汉→西安→洛阳→祁县→徐州。模型四：考虑交通班次有无、时间衔接矛盾等实际条件，利用贪婪法建立模型，通过求取局部最优解最终确定一条游览6个景点的较

3、优路线：徐州→北京→祁县→常州→武汉→西安→洛阳→徐州。 模型五：结合模型三、四，建立约束条件式（5.5.1.1）、（5.5.1.2），利用贪婪法求解出一条包含6个景点较优路线：徐州→常州→黄山→武汉→洛阳→祁县→徐州。关键词：Lingo软件最短路线贪婪法线性规划Hamilton圈19一．问题的重述随着人们生活水平的提高，人们越来越喜欢旅游这项活动。徐州的一位旅游爱好者，想在五一期间到全国一些著名景点旅游。由于跟着旅游团会受到若干限制，所以他（她）打算自己作为背包客旅游。在出游之前他（她）选择了全国十个省市的旅游景点，作为五一

4、的旅游目的地，分别如下：徐州，山东(青岛)，北京（八达岭），山西（祁县），陕西（西安），湖北（武汉），江西（九江），安徽（黄山），浙江（舟山），江苏（常州），河南（洛阳）景点分布如图：（景点分布图）由于旅游时会受到多种实际因素影响，如：游览景点的数目，旅游的时间，旅游者的经济状况等所以产生了如下的问题：一．为旅客设计合适的旅游线路，在不受时间约束的情况下，使旅客花最少的钱游览全部的景点。二．如果旅游费用不限，旅客想游览十个景点，那么需要设计一个最优的路线，使旅客花费最少的时间。三．如果旅客受到旅游费用的限制，只带来2000元，

5、他（她）想游览尽可能多的景点，要想满足该条件，我们必须设计一条合适的路线，使旅客满意。四．在不考虑旅游费用的情况下，旅客想在五天的时间里游览尽可能多的景点，则要求我们设计一条满足要求的路线。五．在旅游的时间和旅游的费用受到限制时，要想游览较多的景点，则在满足要求的情况下，设计一条使旅客满意的旅游路线。二．符号说明,--第个景点或第个景点，19分别表示徐州，山东(青岛)，北京（八达岭），山西（祁县），陕西（西安），湖北（武汉），江西（九江），安徽（黄山），浙江（舟山），江苏（常州），河南（洛阳）--旅客在第个景点的逗留时间（包括

6、旅客从车站到达景点所花费的行车时间和游览景点的停留时间）；--旅客在第个景点的门票消费费用；--旅客从第个景点到第个景点路途中所花费的时间；--旅客从第个景点到第个景点所花费的交通费用，不包括路途中的其他费用；；--旅客可能在第个景点的住宿时间；--旅客在第个景点的消费，包括住宿费和吃饭的费用；三．问题的分析根据对题目的理解，我们知道问题的求解是在满足每题要求的情况下，要设计一条最优的路线，从而使旅客花费的钱最少或使用的时间最短或游览的景点数最多。所以我们需要对每一个问题进行分析。3.1问题一的分析：问题一要求我们设计合适的路

7、线，在不受时间限制的情况下，让旅客花最少的钱游览完十个景点。在满足景点约束的条件下，我们使用货郎担问题解决办法和Lingo软件，设计出一条最优的旅游路线，让旅客花的费用最少。3.2问题二的分析：问题二改变了目标，即要求我们游览完十个景点后，使旅客花费的时间最短，且旅游费用不限。在满足这些条件下，我们可以选择路线较短的行走或使用较快的交通工具等，通过分析我们使用Lingo软件，设计较优的路线。那么根据这些我们要设计一条较优的路线，满足旅客的要求。3.3问题三的分析：问题三给了我们确定的旅游费用，时间没有具体的限制，要旅客完成尽可

8、能多的景点游览。通过对题目的理解，我们可以选择在满足旅游费用的情况下，用图论法和Hamiltom-圈法，使用较便宜的交通工具，但同时要满足住宿费的限制。3.4问题四的分析：问题四要求在五天的时间里，使旅客尽可能的游览较多的景点，在这里旅游的费用没有确切的限制。根据对题目的理解